Roboguru

Nilai k yang memenuhi (0,12)−x2+8x−k>(0,0144)x2+3x−2 untuk semua x ∈ R adalah ....

Pertanyaan

Nilai k yang memenuhi begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 12 right parenthesis to the power of negative straight x squared plus 8 straight x minus straight k end exponent greater than left parenthesis 0 comma 0144 right parenthesis to the power of straight x squared plus 3 straight x minus 2 end exponent end style untuk semua ∈ R adalah ....

  1. begin mathsize 14px style straight k greater than 13 over 3 end style 

  2. begin mathsize 14px style straight k less than 13 over 3 end style 

  3. begin mathsize 14px style straight k greater than 3 over 13 end style 

  4. begin mathsize 14px style straight k less than 3 over 13 end style 

  5. begin mathsize 14px style 3 over 13 less than straight k less than 13 over 3 end style 

Pembahasan:

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 12 right parenthesis to the power of negative straight x squared plus 8 straight x minus straight k end exponent greater than left parenthesis 0 comma 0144 right parenthesis to the power of straight x squared plus 3 straight x minus 2 end exponent left parenthesis 0 comma 12 right parenthesis to the power of negative straight x squared plus 8 straight x minus straight k end exponent greater than left parenthesis left parenthesis 0 comma 12 right parenthesis squared right parenthesis to the power of straight x squared plus 3 straight x minus 2 end exponent left parenthesis 0 comma 12 right parenthesis to the power of negative straight x squared plus 8 straight x minus straight k end exponent greater than left parenthesis 0 comma 12 right parenthesis to the power of 2 straight x squared plus 6 straight x minus 4 end exponent end style 

Karena 0 < 0,12 < 1, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative straight x squared plus 8 straight x minus straight k end cell less than cell 2 straight x squared plus 6 straight x minus 4 end cell row cell negative 3 straight x squared plus 2 straight x minus straight k plus 4 end cell less than 0 row cell 3 straight x squared minus 2 straight x plus left parenthesis straight k minus 4 right parenthesis end cell greater than 0 end table end style 

Perhatikan bahwa pertidaksamaan ini harus berlaku untuk semua ∈ R . Sehingga fungsi kuadrat begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals 3 straight x squared minus 2 straight x plus left parenthesis straight k minus 4 right parenthesis end style harus selalu berada di atas sumbu -x . Dengan kata lain, fungsi kuadrat tersebut haruslah memenuhi definit positif.

Agar fungsi kuadrat begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals ax squared plus bx plus straight c end style  memenuhi definit positif, terdapat dua syarat yang harus terpenuhi, yaitu

1.    > 0

2.    < 0

 

Untuk syarat yang pertama, dapat diperhatikan bahwa = 3 > 0 . Sehingga syarat pertama sudah terpenuhi.

Untuk syarat yang kedua, perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D less than 0 row cell straight b squared minus 4 ac end cell less than 0 row cell left parenthesis negative 2 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis straight k minus 4 right parenthesis end cell less than 0 row cell 4 minus 12 straight k plus 48 end cell less than 0 row cell negative 12 straight k end cell less than cell negative 52 end cell row straight k greater than cell 52 over 12 end cell row straight k greater than cell 13 over 3 end cell end table end style 

Sehingga nilai k yang memenuhi undefined untuk semua ∈ R  adalah undefined .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Nilai k yang memenuhi (0,25)x2+4x+k&lt;(0,0625)−x2+x−2 untuk semua x ∈ R adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved