Himpunan penyelesaian dari adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan maka dapat dicari melalui kemungkinan kondisi berikut 1. dan g( x) ≥ 0 atau 2. g( x) < 0 Pada pertidaksamaan ,dapat dimisalka dan . Selanjutnya cari penyelesaian dari kondisi yang pertama. Untuk ,maka Ingat bahwa .Sehingga didapat Perhatikan bahwa merupakan bentuk kuadrat yang definit positif karena memiliki koefisien yang bernilai positif dan nilai diskriminan yang jika dicari akan bernilai negatif. Sehingga pembuat nol hanya didapatkan dari 4 x dan x - 1 yaitu x = 0 atau x = 1 . Sehingga dapat dibuat garis bilangan seperti berikut Karena tanda pertidaksamaannya adalah > , maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu x < 0 atau x > 1 . Perhatikan pula bahwa g( x) ≥ 0 , maka Karena pada kondisi ini, yaitu dan g( x) ≥ 0 , dihubungkan oleh kata dan , sehingga penyelesaian dari kondisi ini adalah irisan dari penyelesaian kedua pertidaksamaan di atas. Perhatikan garis bilangan berikut Sehingga didapat penyelesaian dari kondisi yang pertama adalah x > 1 . Kemudian cari penyelesaian dari kondisi yang kedua, yaitu Karena nilai dari bentuk akar tidak mungkin negatif, maka kondisi ini tidak memiliki penyelesaian. Perhatikan kembali kemungkinan kondisi berikut 1. dan g( x) ≥ 0 atau 2. g( x) < 0 Karena kata penghubung untuk kedua kondisi adalah atau , maka penyelesaiannya adalah gabungan penyelesaian dari kedua kondisi. Karena kondisi kedua tidak memiliki penyelesaian, maka penyelesaian dari pertidaksamaan hanya memperhatikan penyelesaian dari kondisi yang pertama, yaitu x > 1 . Maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah .