Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ∣ ∣ ​ x 2 + x x − 3 ​ ∣ ∣ ​ < 1 adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa dalam mencari penyelesaian dari pertidaksamaan dengan dapat dicari dengan cara kedua ruas dikalikan dengan menjadi dengan syarat Perhatikan perhitungan berikut! ∣ ∣ ​ x 2 + x x − 3 ​ ∣ ∣ ​ ∣ x − 3∣ ∣ x − 3∣ ∣ x − 3∣ ( x − 3 ) 2 ( x − 3 ) 2 − ( x 2 + x ) 2 ( ( x − 3 ) + ( x 2 + x ) ) ( ( x − 3 ) − ( x 2 + x ) ) ( x − 3 + x 2 + x ) ( x − 3 − x 2 − x ) ( x 2 + 2 x − 3 ) ( − x 2 − 3 ) ​ < < < < < < < < < ​ 1 1 ⋅ ∣ x 2 + x ∣ ∣1∣ ⋅ ∣ x 2 + x ∣ ∣ x 2 + x ∣ ( x 2 + x ) 2 ( x 2 + x ) 2 − ( x 2 + x ) 2 0 0 0 ​ Perhatikan bahwa bentuk dapat difaktorkan menjadi sehingga didapat pembuat nolnya adalah atau Selanjutnya, pada bentuk akan didapatkan bahwa bentuk kuadrat tersebut merupakan bentuk kuadrat yang definit negatif karena memiliki koefisien yang bernilai negatif dan akan didapat nilai diskriminan yang juga bernilai negatif. Akibatnya, akan bernilai negatif untuk semua bilangan real Oleh karena itu, dengan melakukan uji titik dapat digambarkan garis bilangan seperti berikut. Karena tanda pertidaksamaannya adalah maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu atau Kemudian, ingatbahwa Akibatnya, didapat hasil perhitungan sebagai berikut. Diperoleh dan Karena atau sudah memenuhi dan makapenyelesaiannya adalah atau Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah A.