Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah ......

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 6 invisible function application open parentheses x minus 8 close parentheses plus log presubscript presuperscript 6 invisible function application open parentheses x plus 8 close parentheses greater or equal than 2 end style adalah ......

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x greater or equal than 10 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 10 text  atau  end text x greater or equal than 10 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line negative 10 less or equal than x less or equal than 10 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line 8 less than x less or equal than 10 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  5. undefined  

A. Nadhira

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah .

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 6 invisible function application open parentheses x minus 8 close parentheses plus log presubscript presuperscript 6 invisible function application open parentheses x plus 8 close parentheses greater or equal than 2 end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x greater or equal than 10 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Pembahasan

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu logaritma haruslah lebih dari 0. Sehingga dari bentuk logaritma didapat syarat bahwa dan dari bentuk logaritma didapat syarat bahwa Maka didapat dua syarat, yaitu dan . Syarat tersebut dapat disederhanakan dengan mencari irisan dari kedua syarat yang didapatkan sebelumnya. Sehingga perhatikan garis bilangan berikut Maka didapat syarat . Selanjutnya Ingat bahwa untuk dan berlaku bahwa Karena basis dari bentuk logaritma tersebut adalah 6 dan , maka Didapat pembuat nolnya adalah atau . Perhatikan garis bilangan berikut Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≥, maka pilih daerah yang bernilai positif atau sama dengan nol, yaitu atau . Ingat bahwa terdapat syarat yaitu . Sehingga penyelesaiannya merupakan irisan penyelesaiannya yaitu atau dan syaratnya yaitu . Perhatikan garis bilangan berikut Didapat irisannya adalah . Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah .

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu logaritma haruslah lebih dari 0.

Sehingga dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 6 invisible function application open parentheses x minus 8 close parentheses end style didapat syarat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 8 end cell greater than 0 row x greater than 8 end table end style  

dan dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 6 invisible function application open parentheses x plus 8 close parentheses end style didapat syarat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 8 end cell greater than 0 row x greater than cell negative 8 end cell end table end style    

Maka didapat dua syarat, yaitu begin mathsize 14px style x greater than 8 end style dan begin mathsize 14px style x greater than negative 8 end style.

Syarat tersebut dapat disederhanakan dengan mencari irisan dari kedua syarat yang didapatkan sebelumnya. Sehingga perhatikan garis bilangan berikut

 

Maka didapat syarat undefined.

Selanjutnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 6 invisible function application open parentheses x minus 8 close parentheses plus log presubscript presuperscript 6 invisible function application open parentheses x plus 8 close parentheses end cell greater or equal than 2 row cell log presubscript presuperscript 6 invisible function application open parentheses open parentheses x minus 8 close parentheses open parentheses x plus 8 close parentheses close parentheses end cell greater or equal than cell log presubscript presuperscript 6 invisible function application 6 squared end cell row cell log presubscript presuperscript 6 invisible function application open parentheses x squared minus 64 close parentheses end cell greater or equal than cell log presubscript presuperscript 6 invisible function application 36 end cell end table end style    

Ingat bahwa untuk begin mathsize 14px style a greater than 1 comma space p greater than 0 end style dan begin mathsize 14px style q greater than 0 end style berlaku bahwa

begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript a invisible function application p greater or equal than log presubscript presuperscript a invisible function application q left right double arrow p greater or equal than q end style  

Karena basis dari bentuk logaritma tersebut adalah 6 dan begin mathsize 14px style 6 greater than 1 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 6 invisible function application open parentheses x squared minus 64 close parentheses end cell greater or equal than cell log presubscript presuperscript 6 invisible function application 36 end cell row cell x squared minus 64 end cell greater or equal than 36 row cell x squared minus 64 minus 36 end cell greater or equal than 0 row cell x squared minus 100 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 10 close parentheses open parentheses x minus 10 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table end style   

Didapat pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x equals negative 10 end style atau begin mathsize 14px style x equals 10 end style.

Perhatikan garis bilangan berikut

 

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≥, maka pilih daerah yang bernilai positif atau sama dengan nol, yaitu begin mathsize 14px style x less or equal than negative 10 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 10 end style.

Ingat bahwa terdapat syarat yaitu undefined.

Sehingga penyelesaiannya merupakan irisan penyelesaiannya yaitu undefined atau undefined dan syaratnya yaitu undefined.

Perhatikan garis bilangan berikut

 

Didapat irisannya adalah undefined.

Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 6 invisible function application open parentheses x minus 8 close parentheses plus log presubscript presuperscript 6 invisible function application open parentheses x plus 8 close parentheses greater or equal than 2 end style adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x greater or equal than 10 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style.

40

0.0 (0 rating)

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah .....

10

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia