Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah .....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x squared minus x close parentheses greater or equal than 0 end style adalah .....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 1 text  atau  end text x greater or equal than 2 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x less than 0 text  atau  end text x greater than 1 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line negative 1 less or equal than x less than 0 text  atau  end text 1 less than x less or equal than 2 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line negative 1 less or equal than x less or equal than 2 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  5. undefined  

A. Nadhira

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x squared minus x close parentheses greater or equal than 0 straight end styleadalah undefined.

Pembahasan

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu logaritma haruslah lebih dari 0.

Sehingga dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x squared minus x close parentheses end style didapat syarat bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus x end cell greater than 0 row cell x open parentheses x minus 1 close parentheses end cell greater than 0 end table end style   

Didapat pembuat nol yaitu = 0 atau = 1.

Perhatikan garis bilangan sebagai berikut

  

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah >, maka pilih daerah yang bernilai positif atau sama dengan nol, yaitu < 0 atau > 1.

Kemudian perhatikan bahwa dari bentuk begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x squared minus x close parentheses end style, haruslah

begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x squared minus x close parentheses greater than 0 end style  

Karena yang akan dicari penyelesaiannya adalah undefined, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x squared minus x close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x squared minus x close parentheses end cell greater or equal than cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application 3 to the power of 0 end cell row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x squared minus x close parentheses end cell greater or equal than cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application 1 end cell row cell log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x squared minus x close parentheses end cell greater or equal than 1 end table end style   

Sehingga sudah pasti

undefined   

Maka didapat syarat yaitu begin mathsize 14px style x less than 0 end style atau begin mathsize 14px style x greater than 1 end style.

Sebelumnya dapat diperhatikan bahwa undefined ekuivalen dengan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x squared minus x close parentheses greater or equal than 1 end style, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x squared minus x close parentheses end cell greater or equal than 1 row cell log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x squared minus x close parentheses end cell greater or equal than cell log presubscript presuperscript 2 invisible function application 2 end cell row cell x squared minus x end cell greater or equal than 2 row cell x squared minus x minus 2 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table end style   

Didapat pembuat nolnya adalah x = -1 atau x = 2.

Perhatikan garis bilangan berikut

  

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah ≥, maka pilih daerah yang bernilai positif atau sama dengan nol, yaitu begin mathsize 14px style x less or equal than negative 1 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 2 end style.

Ingat bahwa terdapat syarat yaitu x < 0 atau x > 1.

Sehingga penyelesaiannya merupakan irisan penyelesaiannya yaitu ≤ -1 atau ≥ 2 dan syaratnya yaitu < 0 atau > 1.

Perhatikan garis bilangan berikut

 

Didapat irisannya adalah ≤ -1 atau ≥ 2.

Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application log presubscript presuperscript 2 invisible function application open parentheses x squared minus x close parentheses greater or equal than 0 straight end styleadalah undefined.

10

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

27

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia