Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah .....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 2 invisible function application log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x squared plus 2 x close parentheses less than 0 end style adalah .....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line x less than negative 3 text  atau  end text x greater than 1 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line negative 3 less than x less than 1 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line negative 3 less than x less than negative 2 text  atau  end text 0 less than x less than 1 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets x vertical line negative 3 less than x less than negative 1 minus square root of 2 straight atau straight minus 1 plus square root of 2 less than x less than 1 comma x element of straight real numbers close curly brackets end style  

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets space close curly brackets end style

M. Haidar.

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabannya adalah D.

Pembahasan

Ingat bahwa nilai numerus dari suatu logaritma haruslah lebih dari nol.

Akibatnya, dari bentuk logaritma begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x squared plus 2 x close parentheses end style didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 2 x end cell greater than 0 row cell x open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater than 0 end table end style   

Didapat pembuat nol yaitu begin mathsize 14px style x equals 0 end style atau begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style.

Perhatikan garis bilangan sebagai berikut!

 

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah begin mathsize 14px style greater than end style, maka pilih daerah yang bernilai positif atau sama dengan nol, yaitu begin mathsize 14px style x less than negative 2 end style atau begin mathsize 14px style x greater than 0 end style.

Kemudian, perhatikan bahwa dari bentuk begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 2 invisible function application log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x squared plus 2 x close parentheses end style, haruslah begin mathsize 14px style log presubscript space presuperscript 3 open parentheses x squared plus 2 x close parentheses end style lebih dari nol karena syarat logaritma adalah numerus harus lebih dari nol.

Akibatnya, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x squared plus 2 x close parentheses end cell greater than 0 row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x squared plus 2 x close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application 3 to the power of 0 end cell row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x squared plus 2 x close parentheses end cell greater than cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application 1 end cell row cell x squared plus 2 x end cell greater than 1 row cell x squared plus 2 x minus 1 end cell greater than 0 end table end style   

Perhatikan bahwa bentuk kuadrat pada ruas kiri tidak dapat difaktorkan secara langsung sehingga akan digunakan cara pemfaktoran dengan kuadrat sempurna.

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 2 x minus 1 end cell equals 0 row cell x squared plus 2 x end cell equals 1 row cell x squared plus 2 x plus 1 end cell equals cell 1 plus 1 end cell row cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell equals 2 row cell x plus 1 end cell equals cell plus-or-minus square root of 2 end cell row x equals cell negative 1 plus-or-minus square root of 2 end cell end table end style   

Didapat pembuat nolnya yaitu begin mathsize 14px style x equals negative 1 minus square root of 2 end style atau begin mathsize 14px style x equals negative 1 plus square root of 2 end style.

Perhatikan garis bilangan sebagai berikut!

 

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah begin mathsize 14px style greater than end style, maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu begin mathsize 14px style x less than negative 1 minus square root of 2 end style atau begin mathsize 14px style x greater than negative 1 plus square root of 2 end style.

Dengan demikian, didapat dua syarat, yaitu undefined atau undefined dan juga syarat undefined atau undefined.

Untuk mencari irisan dari syarat-syarat tersebut, perhatikan garis bilangan berikut ini!

 

Akibatnya, didapat syarat baru, yaitu undefined atau undefined.

Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presubscript presuperscript 2 invisible function application log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x squared plus 2 x close parentheses end cell less than 0 row cell log presubscript presuperscript 2 invisible function application log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x squared plus 2 x close parentheses end cell less than cell log presubscript presuperscript 2 invisible function application 2 to the power of 0 end cell row cell log presubscript presuperscript 2 invisible function application log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x squared plus 2 x close parentheses end cell less than cell log presubscript presuperscript 2 invisible function application 1 end cell row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x squared plus 2 x close parentheses end cell less than 1 row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x squared plus 2 x close parentheses end cell less than cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application 3 to the power of 1 end cell row cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x squared plus 2 x close parentheses end cell less than cell log presubscript presuperscript 3 invisible function application 3 end cell row cell x squared plus 2 x end cell less than 3 row cell x squared plus 2 x minus 3 end cell less than 0 row cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end cell less than 0 end table end style   

Didapat pembuat nolnya adalah begin mathsize 14px style x equals negative 3 end style atau begin mathsize 14px style x equals 1 end style.

Perhatikan garis bilangan berikut!

 

Karena tanda pertidaksamaan yang digunakan adalah begin mathsize 14px style less than end style, maka pilih daerah yang bernilai negatif, yaitu begin mathsize 14px style negative 3 less than x less than 1 end style.

 

Ingat bahwa sebelumnya terdapat syarat undefined atau undefined.

Dengan kata lain, penyelesaiannya merupakan irisan dari begin mathsize 14px style negative 3 less than x less than 1 end styleundefined, dan undefined.

Perhatikan garis bilangan berikut!

 

Didapat irisannya adalah begin mathsize 14px style negative 3 less than x less than negative 1 minus square root of 2 end style atau begin mathsize 14px style negative 1 plus square root of 2 less than x less than 1 end style.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style log presubscript presuperscript 2 invisible function application log presubscript presuperscript 3 invisible function application open parentheses x squared plus 2 x close parentheses less than 0 straight end style adalah undefined.

Jadi, jawabannya adalah D.

29

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah .....

10

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia