Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x − 1 2 x + 7 ≤ 1 adalah ....

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $\frac{2 x + 7}{x - 1} \leq 1$ adalah .... $\;$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah .

himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $fraction numerator 2 x plus 7 over denominator x minus 1 end fraction less or equal than 1$ adalah text HP end text equals open curly brackets x left enclose negative 8 less or equal than x less than 1 end enclose close curly brackets

text HP end text equals open curly brackets x left enclose negative 8 less or equal than x less than 1 end enclose close curly brackets

Pembahasan

Bentuk umum dari pertidaksamaan adalah x − 1 2 x + 7 x − 1 2 x + 7 − 1 x − 1 2 x + 7 − x − 1 x − 1 x − 1 2 x + 7 − ( x − 1 ) x − 1 2 x + 7 − x + 1 x − 1 x + 8 ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ ≤ 1 0 0 0 0 0 Dari bentuk umum di atas, diperoleh pembuat nol pada pembilang dan penyebut adalah saat , maka saat , maka dan syarat agar pertidaksamaan tersebut terdefinisi adalah saat penyebut tidak sama dengan 0, yaitu saat , maka Dengan demikian, diperoleh tiga intervalyang akan diuji untuk menentukan apakahnilai pada interval tersebut memenuhi pertidaksamaan x − 1 x + 8 ≤ 0 , yaitu untuk interval : saat diambil , diperoleh x − 1 x + 8 = ( 0 ) − 1 ( 0 ) + 8 = − 1 8 = − 8 ( tanda negatif ) untuk interval : saat diambil , diperole h x − 1 x + 8 = ( 2 ) − 1 ( 2 ) + 8 = 1 10 = 10 ( tanda positif ) untuk interval : jika diambil sebarang bilangan x pada interval tersebut, maka akan diperoleh hasil dengan tanda positif Dari hasil pengujian, diperoleh pada interval yang memenuhipertidaksamaan . Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan adalah .

Bentuk umum dari pertidaksamaan $fraction numerator 2 x plus 7 over denominator x minus 1 end fraction less or equal than 1$ adalah

$\frac{2 x + 7}{x - 1} \frac{2 x + 7}{x - 1} - 1 \frac{2 x + 7}{x - 1} - \frac{x - 1}{x - 1} \frac{2 x + 7 - ( x - 1 )}{x - 1} \frac{2 x + 7 - x + 1}{x - 1} \frac{x + 8}{x - 1} \leq \leq \leq \leq \leq \leq 100000$

Dari bentuk umum di atas, diperoleh pembuat nol pada pembilang dan penyebut adalah

saat , maka
saat , maka

dan syarat agar pertidaksamaan tersebut terdefinisi adalah saat penyebut tidak sama dengan 0, yaitu

saat , maka

Dengan demikian, diperoleh tiga interval yang akan diuji untuk menentukan apakah nilai pada interval tersebut memenuhi pertidaksamaan $\frac{x + 8}{x - 1} \leq 0$ , yaitu

untuk interval : saat diambil , diperoleh

$\frac{x + 8}{x - 1} = \frac{( 0 ) + 8}{( 0 ) - 1} = \frac{8}{- 1} = - 8 (tanda negatif)$

untuk interval : saat diambil , diperoleh

$\frac{x + 8}{x - 1} = \frac{( 2 ) + 8}{( 2 ) - 1} = \frac{10}{1} = 10 (tanda positif)$

untuk interval : jika diambil sebarang bilangan $x$ pada interval tersebut, maka akan diperoleh hasil dengan tanda positif

Dari hasil pengujian, diperoleh pada interval negative 8 less or equal than x less than 1 yang memenuhi pertidaksamaan $fraction numerator 2 x plus 7 over denominator x minus 1 end fraction less or equal than 1$ .

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $fraction numerator 2 x plus 7 over denominator x minus 1 end fraction less or equal than 1$ adalah text HP end text equals open curly brackets x left enclose negative 8 less or equal than x less than 1 end enclose close curly brackets . space