Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4 x + 3 sin 2 x + 1 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘

Himpunan penyelesaian dari persamaan $cos 4 x + 3 sin 2 x + 1$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$

${10 5^{\circ}, 16 5^{\circ}}$
${10 5^{\circ}, 12 0^{\circ}}$
${3 0^{\circ}, 10 5^{\circ}}$
${3 0^{\circ}, 16 5^{\circ}}$
${1 5^{\circ}, 10 5^{\circ}}$

I. Roy

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat bahwa : rumus sudut rangkap untuk cosinus adalah cos 2 A = = = cos 2 A − sin 2 A 1 − 2 sin 2 A 2 cos 2 A − 1 Sehingga cos 4 x + 3 sin 2 x + 1 cos 2 ( 2 x ) + 3 sin 2 x + 1 1 − 2 sin 2 2 x + 3 sin 2 x + 1 − 2 sin 2 2 x + 3 sin 2 x + 2 ( − 2 sin 2 x − 1 ) ( sin 2 x − 2 ) − 2 sin 2 x − 1 − 2 sin 2 x sin 2 x sin 2 x 2 x x k k sin 2 x 2 x x k k sin 2 x − 2 sin 2 x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 0 0 0 0 0 0 1 − 2 1 sin 21 0 ∘ 210 + k ⋅ 360 10 5 ∘ + k ⋅ 180 0 → x = 10 5 ∘ 1 → x = 10 5 ∘ + 18 0 ∘ = 28 5 ∘ ( tidak memenuhi ) sin 33 0 ∘ 33 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 16 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ 0 → x = 16 5 ∘ 1 → x = 16 5 ∘ + 18 0 ∘ = 34 5 ∘ ( tidak memenuhi ) 0 2 ( tidak ada nilai x yang memenuhi ) Hp = { 10 5 ∘ , 16 5 ∘ } Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap untuk cosinus adalah

$cos 2 A = = = cos^{2} A - sin^{2} A 1 - 2 sin^{2} A 2 cos^{2} A - 1$

Sehingga

$cos 4 x + 3 sin 2 x + 1 cos 2 (2 x) + 3 sin 2 x + 1 1 - 2 sin^{2} 2 x + 3 sin 2 x + 1 - 2 sin^{2} 2 x + 3 sin 2 x + 2 (- 2 sin 2 x - 1) (sin 2 x - 2) - 2 sin 2 x - 1 - 2 sin 2 x sin 2 x sin 2 x 2 x x k k sin 2 x 2 x x k k sin 2 x - 2 sin 2 x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 0000001 - \frac{1}{2} sin 21 0^{\circ} 210 + k \cdot 360 10 5^{\circ} + k \cdot 180 0 \to x = 10 5^{\circ} 1 \to x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} = 28 5^{\circ} (tidak memenuhi) sin 33 0^{\circ} 33 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 16 5^{\circ} + k \cdot 18 0^{\circ} 0 \to x = 16 5^{\circ} 1 \to x = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} = 34 5^{\circ} (tidak memenuhi) 0 2 (tidak ada nilai x yang memenuhi)$