Roboguru

Pertanyaan

Banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan (sin22x + cos22x)(sin22x − cos22x) = 1, 0 ≤ x ≤ 2π adalah ...

  1. 8

  2. 7

  3. 6

  4. 5

  5. 4

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak nilai x yang memenuhi ada 4.

Pembahasan

Dengan identititas
sin2θ + cos2θ = 1 dan
cos2θ − sin2θ = cos 2θ

maka, persamaan pada soal akan menjadi:

(sin22x + cos22x)(−)(cos22x − sin22x) = 1

(1)(−cos 4x) = 1 atau cos 4x = −1, sehingga:

begin mathsize 14px style 4 x equals pi plus k.2 pi  x equals 1 fourth pi plus 1 half k pi end style

untuk k = 0, diperoleh:

size 14px x size 14px equals size 14px 1 over size 14px 4 size 14px pi

untuk k = 1, diperoleh:

undefined

untuk k = 2, diperoleh:

size 14px x size 14px equals size 14px 1 over size 14px 4 size 14px pi size 14px plus size 14px pi size 14px equals size 14px 5 over size 14px 4 size 14px pi

untuk k = 3, diperoleh:

x equals size 14px 1 over size 14px 4 size 14px pi size 14px plus size 14px 3 over size 14px 2 size 14px pi size 14px equals size 14px 7 over size 14px 4 size 14px pi

Sehingga, Agar x memenuhi 0 ≤ x ≤ 2π maka nilai k yang mungkin hanya 0, 1, 2 atau 3.

Jadi, banyak nilai x yang memenuhi ada 4.

680

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan semua bilangan real x pada selang [π,2π] yang memenuhi 2cos(2π​−x)cosx≥1−cos2x berbentuk [a,b]. Nilai a + b adalah...

14

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia