RoboguruRoboguru
SD

Diketahui persamaan cos 2x−3 sin x+1=0, untuk 0≤x≤2π​. Nilai tan x=...

Pertanyaan

Diketahui persamaan cos space 2 x minus 3 space sin space x plus 1 equals 0, untuk 0 less or equal than x less or equal than straight pi over 2. Nilai tan space x equals... 

  1. 1 over 6 square root of 3  

  2. 1 third square root of 3  

  3. 1 half square root of 3  

  4. square root of 2  

  5. square root of 3  

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut.

  • cos space 2 x equals 1 minus 2 space sin squared x  
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell b over r comma space cos space x equals a over r comma space tan space x equals b over a end cell end table dengan r equals square root of a squared plus b squared end root 
  • Bentuk akar fraction numerator a over denominator square root of b end fraction dapat dirasionalkan dengan cara fraction numerator a over denominator square root of b end fraction cross times fraction numerator square root of b over denominator square root of b end fraction 

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 x minus 3 space sin space x plus 1 end cell equals 0 row cell left parenthesis 1 minus 2 space sin squared space x right parenthesis minus 3 space sin space x plus 1 end cell equals 0 row cell negative 2 space sin squared space x minus 3 space sin space x plus 2 end cell equals 0 row cell 2 space sin squared space x plus 3 space sin space x minus 2 end cell equals 0 end table  

Misalkan p equals sin space x.

Maka persamaan di atas dapat diubah menjadi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p squared plus 3 p minus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 p minus 1 right parenthesis left parenthesis p plus 2 right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 p minus 1 end cell equals cell 0 space atau space p plus 2 equals 0 end cell row p equals cell 1 half space space space space space space space space space space space space space p equals negative 2 end cell end table  

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 1 half end cell row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell end table  atau  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell negative 2 end cell row cell sin space x end cell equals cell negative 2 space end cell end table 

Pada sudut 0 less or equal than x less or equal than straight pi over 2 atau kuadran I, nilai sin x berada pada rentang negative 1 less or equal than sin space x less or equal than 1, maka nilai sin space x equals negative 2 tidak memenuhi.

Nilai yang digunakan adalah sin space x equals 1 half.

Akan ditentukan tan space x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell row cell b over r end cell equals cell 1 half end cell end table 

Sehingga diperoleh b equals 1 comma space r equals 2 dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell square root of r squared minus b squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared minus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table 

Karena berada di kuadran I, tan space x bernilai positif yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell b over a end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell end table  

Jadi nilai tan x yang memenuhi persamaan cos space 2 x minus 3 space sin space x plus 1 equals 0 adalah 1 third square root of 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

71

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan  sin 2x=cos 4x untuk 0∘≤x≤360∘ adalah...

62

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia