Pertanyaan

Diketahui persamaan cos 2 x − 3 sin x + 1 = 0 , untuk 0 ≤ x ≤ 2 π . Nilai tan x = ...

Diketahui persamaan $cos 2 x - 3 sin x + 1 = 0$ , untuk $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ . Nilai $tan x = ...$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali rumusberikut. dengan Bentuk akar dapat dirasionalkan dengan cara Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Misalkan . Maka persamaan di atas dapat diubah menjadi Sehingga diperoleh atau Pada sudut atau kuadran I, nilai sin x berada pada rentang , maka nilai tidak memenuhi. Nilai yang digunakan adalah . Akan ditentukan Sehingga diperoleh dan Karena berada di kuadran I, bernilai positif yaitu Jadi nilai tan x yang memenuhi persamaan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat kembali rumus berikut.

dengan
Bentuk akar $fraction numerator a over denominator square root of b end fraction$ dapat dirasionalkan dengan cara $fraction numerator a over denominator square root of b end fraction cross times fraction numerator square root of b over denominator square root of b end fraction$

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Misalkan p equals sin space x .

Maka persamaan di atas dapat diubah menjadi

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 1 half end cell row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell end table atau

Pada sudut 0 less or equal than x less or equal than straight pi over 2 atau kuadran I, nilai sin x berada pada rentang negative 1 less or equal than sin space x less or equal than 1 , maka nilai sin space x equals negative 2 tidak memenuhi.

Nilai yang digunakan adalah sin space x equals 1 half .

Akan ditentukan tan space x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell row cell b over r end cell equals cell 1 half end cell end table

Sehingga diperoleh b equals 1 comma space r equals 2 dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell square root of r squared minus b squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared minus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table

Karena berada di kuadran I, tan space x bernilai positif yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell b over a end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell end table$

Jadi nilai tan x yang memenuhi persamaan cos space 2 x minus 3 space sin space x plus 1 equals 0 adalah 1 third square root of 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.