Diketahui persamaan cos 2x−3 sin x+1=0, untuk 0≤x≤2π. Nilai tan x=...

Pertanyaan

Diketahui persamaan $\cos\;2x-3\;\sin\;x+1=0$ , untuk $0\leq x\leq\frac{\mathrm\pi}2$ . Nilai $\tan\;x=...$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat kembali rumus berikut.

dengan
Bentuk akar $fraction numerator a over denominator square root of b end fraction$ dapat dirasionalkan dengan cara $fraction numerator a over denominator square root of b end fraction cross times fraction numerator square root of b over denominator square root of b end fraction$

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

Misalkan p equals sin space x .

Maka persamaan di atas dapat diubah menjadi

Sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell 1 half end cell row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell end table atau

Pada sudut 0 less or equal than x less or equal than straight pi over 2 atau kuadran I, nilai sin x berada pada rentang negative 1 less or equal than sin space x less or equal than 1 , maka nilai sin space x equals negative 2 tidak memenuhi.

Nilai yang digunakan adalah sin space x equals 1 half .

Akan ditentukan tan space x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell 1 half end cell row cell b over r end cell equals cell 1 half end cell end table

Sehingga diperoleh b equals 1 comma space r equals 2 dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell square root of r squared minus b squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared minus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 minus 1 end root end cell row blank equals cell square root of 3 end cell end table

Karena berada di kuadran I, tan space x bernilai positif yaitu

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space x end cell equals cell b over a end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell end table$

Jadi nilai tan x yang memenuhi persamaan cos space 2 x minus 3 space sin space x plus 1 equals 0 adalah 1 third square root of 3 .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.