Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan: 1 + 2 sin x = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Himpunan penyelesaian dari persamaan: $1 + 2 sin x = 0$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah ....

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Untuk mencari penyelesaian dari persamaan di atas diperlukan rumus persamaan trigonometri berikut : Misal sin x x 1 x 2 = = = sin α , maka α + k ⋅ 36 0 ∘ ( 18 0 ∘ − α ) + k ⋅ 36 0 ∘ Perhatikan persamaan (1) : sin x sin x = = − 2 1 sin 21 0 ∘ ... ( 2 ) 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ Berdasarkan persamaan (2) dan rumus di atas di dapat Selanjutnya akan dicari penyelesaiannya : x 1 k k = = = 21 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 0 → x 1 = 21 0 ∘ ( memenuhi Interval ) 1 → x 1 = 21 0 ∘ + 36 0 ∘ = 57 0 ∘ ( tidak memenuhi Interval ) x 2 k k = = = = ( 18 0 ∘ − 21 0 ∘ ) + k ⋅ 36 0 ∘ − 3 0 ∘ + k ⋅ 36 0 ∘ 0 → x 2 = − 3 0 ∘ ( tidak memenuhi Interval ) 1 → x 2 = − 3 0 ∘ + 36 0 ∘ = 33 0 ∘ ( memenuhi Interval ) Dari penyelesaian di atas, perhatikan nilai x yang memenuhi interval yaitu x 1 = 21 0 ∘ dan x 2 = 33 0 ∘ Sehingga diperoleh himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah { 21 0 ∘ , 33 0 ∘ } . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus 2 times sin x end cell equals 0 row cell 2 times sin x end cell equals cell negative 1 end cell row cell sin x end cell equals cell negative 1 half... left parenthesis 1 right parenthesis space space space 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree end cell end table

Untuk mencari penyelesaian dari persamaan di atas diperlukan rumus persamaan trigonometri berikut :

$Misal sin x x_{1} x_{2} = = = sin α, maka α + k \cdot 36 0^{\circ} (18 0^{\circ} - α) + k \cdot 36 0^{\circ}$

Perhatikan persamaan (1) :

$sin x sin x = = - \frac{1}{2} sin 21 0^{\circ} ... (2) 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$

Berdasarkan persamaan (2) dan rumus di atas di dapat alpha equals 210 degree

Selanjutnya akan dicari penyelesaiannya :

$x_{1} k k = = = 21 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 0 \to x_{1} = 21 0^{\circ} (memenuhi Interval) 1 \to x_{1} = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 57 0^{\circ} (tidak memenuhi Interval)$

$x_{2} k k = = = = (18 0^{\circ} - 21 0^{\circ}) + k \cdot 36 0^{\circ} - 3 0^{\circ} + k \cdot 36 0^{\circ} 0 \to x_{2} = - 3 0^{\circ} (tidak memenuhi Interval) 1 \to x_{2} = - 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 33 0^{\circ} (memenuhi Interval)$