Himpunan penyelesaian dari persamaan: 1+2sinx=0 untuk 0∘≤x≤360∘ adalah ....

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan: $\style{font-size:14px}{1+2\sin x=0}$ untuk $\style{font-size:14px}{0^\circ\leq x\leq360^\circ}$ adalah ....

S. Dwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus 2 times sin x end cell equals 0 row cell 2 times sin x end cell equals cell negative 1 end cell row cell sin x end cell equals cell negative 1 half... left parenthesis 1 right parenthesis space space space 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree end cell end table

Untuk mencari penyelesaian dari persamaan di atas diperlukan rumus persamaan trigonometri berikut :

$\begin{array}{rcl}\mathrm{Misal}\;\sin\;x\;&=&\;\sin\;\alpha,\;\mathrm{maka}\\x_1&=&\alpha\;+\;k\cdot360^\circ\\x_2&=&(180^\circ-\alpha)\;+\;k\cdot360^\circ\end{array}$

Perhatikan persamaan (1) :

$\begin{array}{rcl}\sin\;x\;&=&-\frac12\\\sin\;x\;&=&{\sin\;210^\circ...(2)\;\;\;\;\;0^\circ\leq x\leq360^\circ}\end{array}$

Berdasarkan persamaan (2) dan rumus di atas di dapat alpha equals 210 degree

Selanjutnya akan dicari penyelesaiannya :

$\style{font-size:12px}{\begin{array}{rcl}x_1&=&210^\circ+k\cdot360^\circ\\\;k&=&{0\;\rightarrow\;x_1=210^\circ\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(\mathrm{memenuhi}\;\mathrm{Interval})}\\k&=&{1\;\rightarrow\;x_1=210^\circ+360^\circ=570^\circ\;(\mathrm{tidak}\;\mathrm{memenuhi}\;\mathrm{Interval})}\end{array}}$

$\style{font-size:12px}{\begin{array}{rcl}x_2&=&{(180^\circ-210^\circ)+k\cdot360^\circ}\\\;\;\;\;&=&-30^\circ+k\cdot360^\circ\\k&=&{0\;\rightarrow\;x_2=-30^\circ\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(\mathrm{tidak}\;\mathrm{memenuhi}\;\mathrm{Interval})}\\k&=&{1\;\rightarrow\;x_2=-30^\circ+360^\circ=330^\circ\;(\mathrm{memenuhi}\;\mathrm{Interval})}\end{array}}$

Dari penyelesaian di atas, perhatikan nilai x yang memenuhi interval yaitu $x_1=210^\circ$ dan $x_2=330^\circ$

Sehingga diperoleh himpunan penyelesaian persamaan di atas adalah $\{210^\circ,\;330^\circ\}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

584

0.0 (0 rating)