Roboguru

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos2x−2cosx=−1 untuk0≤x≤2π adalah...

Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos2x2cosx=1 untuk0x2π adalah... 

  1. {0,21π,23π,2π} 

  2. {0,21π,32π,2π} 

  3. {0,21π,π,23π} 

  4. {0,21π,32π} 

  5. {0,21π,π} 

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Sudut Rangkap (Cosinus)

cos2A=2cos2A1

Akar-Akar Persamaan Kuadrat

ax2+bx+c=0(xx1)(xx2)=0

Persamaan Trigonometri (Sinus)

cosx=cosax1=a+k360x2=a+k360

Keterangan: k merupakan sembarang bilangan bulat

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

cos2x2cosx=12cos2x12cosx+1=02cos2x2cosx=02cosx(cosx1)=0cosx=0ataucosx=1

► Menentukan nilai x yang memenuhi penyelesaian dari persamaan trigonomteri bentuk cosx=cosp

cosx=0cosx=cos2πx=2π+02πx=2πcosx=cos2πx=2π+12πx=2π+2πx=23πcosx=1cosx=cos0x=0+02πx=0cosx=cos0x=0+12πx=0+2πx=2π

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan cos2x2cosx=1 untuk0x2π adalah {0,21π,23π,2π}

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Utami

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

9. Tentukan nilai x untuk 0∘≤x≤180∘ dari setiap persamaan berikut. b. cos2x+cosx=0

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • rumus cosinus untuk sudut ganda

cos2A=2cos2A1 

  • pada rentang 0x180cos60=21 dan cos90=0

Oleh karena itu, dengan menyelesaikan persamaan pada soal terlebih dahulu, diperoleh:

cos2x+cosx=0(2cos2x1)+cosx=0cosx(2cosx1)=0cosx=0atau2cosx1=0cosx=21

Oleh karena 0x180, maka saat cosx=0, diperoleh:

cosxcosxx===0cos9090

dan saat cosx=21diperoleh:

cosxcosxx===21cos6060

Dengan demikian, diperoleh nilai x untuk 0x180 dari cos2x+cosx=0 adalah 60dan90. 

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian  4sinx=1+2cos2x untuk0∘≤x≤360∘ adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Sudut Rangkap (Cosinus)

cos2A=12sin2A

Akar-akar persamaan kuadrat

ax2+bx+c(xx1)(xx2)==00

Persamaan Trigonometri (Sinus)

sinxx1x2===sinaa+k360(180a)+k360

Berdasarkan rumus-rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

4sinx2cos2x+4sinx12(12sin2x)+4sinx12+4sin2x+4sinx14sin2x+4sinx3(2sinx+3)(2sinx1)======1+2cos2x00000

► Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

2sinx+3=02sinx=3sinx=23atau2sinx=1sinx=21

sinx=23 tidak memenuhi penyelesaian karena nilai sinx paling minimal adalah 1

► Menentukan nilai x yang memenuhi pada persamaan trigonometri bentuk sinx=sina

sinx=21sinx=sin30x=30+0360x=30sinx=sin30x=(18030)+0360x=150

Dengan demikian, himpunan penyelesaian  4sinx=1+2cos2x untuk0x360 adalah {30,150}

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan  cos2x−sinx=0, untuk0∘<x<360∘ adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Sudut Rangkap (Cosinus)

cos2A=12sin2A

Menentukan akar persamaan kuadrat

ax2+bx+c(xx1)(xx2)==00

Persamaan Trigonometri

sinxx1x2===sinαα+k360(180α)+k360

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

cos2xsinx12sin2xsinx2sin2xsinx+12sin2x+sinx1(2sinx1)(sinx+1)=====00000

Sehingga, 

sinx=21atausinx=1

►Menentukan nilai x yang memenuhi sinx=21

sinx=21sinx=sin30x=30+(0)360x=30sinx=sin30x=(18030)+(0)360x=150

►Menentukan nilai x yang memenuhi sinx=1

sinx=1sinx=sin270x=270+(0)360x=270

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan  cos2xsinx=0, untuk0<x<360 adalah {30,150,270}

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0° ≤ x ≤ 180° adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style cos space 2 x equals cos squared x – sin squared x space space space space space space space space space space space space equals space 1 space – space 2 space sin squared x space space space space space space space space space space space space equals 2 space cos squared x space – space 1 space R u m u s space d a s a r space p e r s a m a a n space t r i g o n o m e t r i colon cos space x to the power of o space equals space cos space alpha x space equals space plus-or-minus space alpha space plus space k.360 to the power of o space H i m p u n a n space p e n y e l e s a i a n space p e r s a m a a n comma space cos space 2 x space plus space cos space x space equals space 0 comma space 0 degree space less or equal than space x space less or equal than space 180 degree space a d a l a h space colon left parenthesis 2 cos squared x space – space 1 space right parenthesis plus cos space x space equals space 0 space 2 cos squared x space plus space cos space x space – space 1 space equals space 0 space M i s a l space colon space cos space x space equals space P comma space m a k a space colon space 2 P squared space plus space P space – space 1 space equals space 0 space left parenthesis 2 P space – space 1 right parenthesis left parenthesis P space plus space 1 right parenthesis space equals space 0 space P space equals space 1 half space d a n space P space equals space – 1 space end style

Karena 0 degree less-than or slanted equal to x less-than or slanted equal to 180 degree , maka himpunan penyelesaiannya hanya ada di kuadran 1 dan 2.

size 14px cos size 14px space size 14px x size 14px equals size 14px 1 over size 14px 2 size 14px rightwards double arrow size 14px cos size 14px space size 14px x size 14px space size 14px equals size 14px space size 14px cos size 14px space size 14px 60 to the power of size 14px o size 14px rightwards double arrow size 14px x subscript size 14px 1 size 14px space size 14px equals size 14px space size 14px 60 to the power of size 14px o size 14px space size 14px d size 14px a size 14px n size 14px cos size 14px space size 14px x size 14px equals size 14px – size 14px 1 size 14px rightwards double arrow size 14px cos size 14px space size 14px x size 14px equals size 14px cos size 14px space size 14px 180 to the power of size 14px o size 14px rightwards double arrow size 14px x subscript size 14px 2 size 14px space size 14px equals size 14px space size 14px 180 to the power of size 14px o size 14px space

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah size 14px left curly bracket size 14px 60 to the power of size 14px o size 14px comma size 14px 180 to the power of size 14px o size 14px right curly bracket.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan  untuk  adalah . . .

Pembahasan Soal:

cos space 2 x minus 2 space cos space x equals negative 1 open parentheses 2 space cos squared space x minus 1 close parentheses minus 2 space cos space x plus 1 equals 0 2 space cos squared space x minus 2 space cos squared space x equals 0 2 space cos squared space x open parentheses cos space x minus 1 close parentheses equals 0

Kasus 1 open parentheses 2 space cos space x equals 0 close parentheses

Nilai cos sama dengan 0, jika berada pada sudut 90 to the power of degree space dan space 270 to the power of degree

2 space cos space x equals 0 space left right double arrow space cos space x equals 0 space space space space cos space x equals cos space 90 to the power of degree space space space space space space space space space space space space space cos space x equals cos space 270 space space space space x equals 90 to the power of degree equals pi over 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 270 to the power of degree equals fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction

Kasus 2 open parentheses cos space straight x minus 1 equals 0 space atau space cos space straight x equals 1 close parentheses

Nilai cos sama dengan 1, jika berada pada sudut 0 to the power of degree space dan space 360 to the power of degree

cos space x equals 0 space left right double arrow space cos space x equals 0 to the power of degree space space space space space space cos space x equals cos space 360 to the power of degree space space space space space x equals 0 to the power of degree equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 360 to the power of degree equals 2 pi

therefore H P equals open curly brackets 0 comma pi over 2 comma fraction numerator 3 pi over denominator 2 end fraction comma 2 pi close curly brackets

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved