Pertanyaan

Himpunan penyelesaian 4 sin x = 1 + 2 cos 2 x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

Himpunan penyelesaian $4 sin x = 1 + 2 cos 2 x$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ adalah... $\;\;$

${3 0^{\circ}, 15 0^{\circ}}$ $\;\;$
${3 0^{\circ}, 21 0^{\circ}}$ $\;\;$
${15 0^{\circ}, 21 0^{\circ}}$ $\;\;$
${21 0^{\circ}, 33 0^{\circ}}$ $\;\;$
${24 0^{\circ}, 30 0^{\circ}}$ $\;\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Claudia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nusa Cendana Kupang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

jawaban yang benar adalah A. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Rumus Sudut Rangkap (Cosinus) cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A Akar-akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) = = 0 0 Persamaan Trigonometri (Sinus) sin x x 1 x 2 = = = sin a a + k ⋅ 36 0 ∘ ( 18 0 ∘ − a ) + k ⋅ 36 0 ∘ Berdasarkan rumus-rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut 4 sin x − 2 cos 2 x + 4 sin x − 1 − 2 ( 1 − 2 sin 2 x ) + 4 sin x − 1 − 2 + 4 sin 2 x + 4 sin x − 1 4 sin 2 x + 4 sin x − 3 ( 2 sin x + 3 ) ( 2 sin x − 1 ) = = = = = = 1 + 2 cos 2 x 0 0 0 0 0 ► Menentukan akar-akar persamaan kuadrat 2 sin x + 3 = 0 2 sin x = − 3 sin x = − 2 3 atau 2 sin x = 1 sin x = 2 1 sin x = − 2 3 tidak memenuhi penyelesaian karena nilai sin x paling minimal adalah − 1 ► Menentukan nilai x yang memenuhi pada persamaan trigonometri bentuk sin x = sin a sin x = 2 1 sin x = sin 3 0 ∘ x = 3 0 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ x = 3 0 ∘ sin x = sin 3 0 ∘ x = ( 180 − 30 ) ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ x = 15 0 ∘ Dengan demikian, himpunan penyelesaian 4 sin x = 1 + 2 cos 2 x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah { 3 0 ∘ , 15 0 ∘ } Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Ingat,

Rumus Sudut Rangkap (Cosinus)

$cos 2 A = 1 - 2 sin^{2} A$

Akar-akar persamaan kuadrat

$a x^{2} + b x + c (x - x_{1}) (x - x_{2}) = = 00$

Persamaan Trigonometri (Sinus)

$sin x x_{1} x_{2} = = = sin a a + k \cdot 36 0^{\circ} (18 0^{\circ} - a) + k \cdot 36 0^{\circ}$

Berdasarkan rumus-rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

$4 sin x - 2 cos 2 x + 4 sin x - 1 - 2 (1 - 2 sin^{2} x) + 4 sin x - 1 - 2 + 4 sin^{2} x + 4 sin x - 1 4 sin^{2} x + 4 sin x - 3 (2 sin x + 3) (2 sin x - 1) = = = = = = 1 + 2 cos 2 x 00000$

► Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

$2 sin x + 3 = 0 2 sin x = - 3 sin x = - \frac{3}{2} atau 2 sin x = 1 sin x = \frac{1}{2}$

$sin x = - \frac{3}{2}$ tidak memenuhi penyelesaian karena nilai $sin x$ paling minimal adalah $- 1$

► Menentukan nilai $x$ yang memenuhi pada persamaan trigonometri bentuk $sin x = sin a$

$sin x = \frac{1}{2} sin x = sin 3 0^{\circ} x = 3 0^{\circ} + 0 \cdot 36 0^{\circ} x = 3 0^{\circ} sin x = sin 3 0^{\circ} x = (180 - 30)^{\circ} + 0 \cdot 36 0^{\circ} x = 15 0^{\circ}$