Himpunan penyelesaian 4 sin x = 1 + 2 cos 2 x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah...

Pembahasan

Ingat, Rumus Sudut Rangkap (Cosinus) cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A Akar-akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c ( x − x 1 ​ ) ( x − x 2 ​ ) ​ = = ​ 0 0 ​ Persamaan Trigonometri (Sinus) sin x x 1 ​ x 2 ​ ​ = = = ​ sin a a + k ⋅ 36 0 ∘ ( 18 0 ∘ − a ) + k ⋅ 36 0 ∘ ​ Berdasarkan rumus-rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut 4 sin x − 2 cos 2 x + 4 sin x − 1 − 2 ( 1 − 2 sin 2 x ) + 4 sin x − 1 − 2 + 4 sin 2 x + 4 sin x − 1 4 sin 2 x + 4 sin x − 3 ( 2 sin x + 3 ) ( 2 sin x − 1 ) ​ = = = = = = ​ 1 + 2 cos 2 x 0 0 0 0 0 ​ ► Menentukan akar-akar persamaan kuadrat 2 sin x + 3 = 0 2 sin x = − 3 sin x = − 2 3 ​ atau 2 sin x = 1 sin x = 2 1 ​ ​ sin x = − 2 3 ​ tidak memenuhi penyelesaian karena nilai sin x paling minimal adalah − 1 ► Menentukan nilai x yang memenuhi pada persamaan trigonometri bentuk sin x = sin a sin x = 2 1 ​ sin x = sin 3 0 ∘ x = 3 0 ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ x = 3 0 ∘ sin x = sin 3 0 ∘ x = ( 180 − 30 ) ∘ + 0 ⋅ 36 0 ∘ x = 15 0 ∘ Dengan demikian, himpunan penyelesaian 4 sin x = 1 + 2 cos 2 x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah { 3 0 ∘ , 15 0 ∘ } Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.