Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi persamaan cos 2 x − sin x = 0 , untuk 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah...

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $cos 2 x - sin x = 0$ , untuk $0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}$ adalah... $\;\;$

${3 0^{\circ}, 15 0^{\circ}}$ $\;\;$
${3 0^{\circ}, 27 0^{\circ}}$ $\;\;$
${3 0^{\circ}, 15 0^{\circ}, 18 0^{\circ}}$ $\;\;$
${6 0^{\circ}, 12 0^{\circ}, 30 0^{\circ}}$ $\;\;$
${3 0^{\circ}, 15 0^{\circ}, 27 0^{\circ}}$ $\;\;$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

jawaban yang benar adalah E. $\;\;$

Pembahasan

Ingat, Rumus Sudut Rangkap (Cosinus) cos 2 A = 1 − 2 sin 2 A Menentukan akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) = = 0 0 Persamaan Trigonometri sin x x 1 x 2 = = = sin α α + k ⋅ 36 0 ∘ ( 18 0 ∘ − α ) + k ⋅ 36 0 ∘ Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut cos 2 x − sin x 1 − 2 sin 2 x − sin x − 2 sin 2 x − sin x + 1 2 sin 2 x + sin x − 1 = = = = 0 0 0 0 Misal sin x : p , maka akan menjadi: 2 p 2 − p + 1 = 0 ( 2 p − 1 ) ( p + 1 ) = 0 p = 2 1 a t a u p = − 1 Sehingga, sin x = 2 1 atau sin x = − 1 ►Menentukan nilai x yang memenuhi sin x = 2 1 sin x = 2 1 sin x = sin 3 0 ∘ x = 3 0 ∘ + ( 0 ) ⋅ 36 0 ∘ x = 3 0 ∘ sin x = sin 3 0 ∘ x = ( 180 − 30 ) ∘ + ( 0 ) ⋅ 36 0 ∘ x = 15 0 ∘ ►Menentukan nilai x yang memenuhi sin x = − 1 sin x = − 1 sin x = sin 27 0 ∘ x = 27 0 ∘ + ( 0 ) ⋅ 36 0 ∘ x = 27 0 ∘ Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan cos 2 x − sin x = 0 , untuk 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah { 3 0 ∘ , 15 0 ∘ , 27 0 ∘ } Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat,

Rumus Sudut Rangkap (Cosinus)

$cos 2 A = 1 - 2 sin^{2} A$

Menentukan akar persamaan kuadrat

$a x^{2} + b x + c (x - x_{1}) (x - x_{2}) = = 00$

Persamaan Trigonometri

$sin x x_{1} x_{2} = = = sin α α + k \cdot 36 0^{\circ} (18 0^{\circ} - α) + k \cdot 36 0^{\circ}$

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

$cos 2 x - sin x 1 - 2 sin^{2} x - sin x - 2 sin^{2} x - sin x + 1 2 sin^{2} x + sin x - 1 = = = = 0000$

Misal $sin x : p$ , maka akan menjadi:

$2 p^{2} - p + 1 = 0 (2 p - 1) (p + 1) = 0 p = \frac{1}{2} a t a u p = - 1$

Sehingga,

$sin x = \frac{1}{2} atau sin x = - 1$

►Menentukan nilai $x$ yang memenuhi $sin x = \frac{1}{2}$

$sin x = \frac{1}{2} sin x = sin 3 0^{\circ} x = 3 0^{\circ} + (0) \cdot 36 0^{\circ} x = 3 0^{\circ} sin x = sin 3 0^{\circ} x = (180 - 30)^{\circ} + (0) \cdot 36 0^{\circ} x = 15 0^{\circ}$

►Menentukan nilai $x$ yang memenuhi $sin x = - 1$

$sin x = - 1 sin x = sin 27 0^{\circ} x = 27 0^{\circ} + (0) \cdot 36 0^{\circ} x = 27 0^{\circ}$

Dengan demikian, nilai $x$ yang memenuhi persamaan $cos 2 x - sin x = 0$ , untuk $0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}$ adalah ${3 0^{\circ}, 15 0^{\circ}, 27 0^{\circ}}$