Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan  cos2x−sinx=0, untuk0∘<x<360∘ adalah...

Pertanyaan

Nilai x yang memenuhi persamaan  cos2xsinx=0, untuk0<x<360 adalah... 

  1. {30,150} 

  2. {30,270} 

  3. {30,150,180} 

  4. {60,120,300} 

  5. {30,150,270} 

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Sudut Rangkap (Cosinus)

cos2A=12sin2A

Menentukan akar persamaan kuadrat

ax2+bx+c(xx1)(xx2)==00

Persamaan Trigonometri

sinxx1x2===sinαα+k360(180α)+k360

Berdasarkan penjelasan tersebut, diperoleh sebagai berikut

cos2xsinx12sin2xsinx2sin2xsinx+12sin2x+sinx1(2sinx1)(sinx+1)=====00000

Sehingga, 

sinx=21atausinx=1

►Menentukan nilai x yang memenuhi sinx=21

sinx=21sinx=sin30x=30+(0)360x=30sinx=sin30x=(18030)+(0)360x=150

►Menentukan nilai x yang memenuhi sinx=1

sinx=1sinx=sin270x=270+(0)360x=270

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan  cos2xsinx=0, untuk0<x<360 adalah {30,150,270}

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Utami

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian  4sinx=1+2cos2x untuk0∘≤x≤360∘ adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Sudut Rangkap (Cosinus)

cos2A=12sin2A

Akar-akar persamaan kuadrat

ax2+bx+c(xx1)(xx2)==00

Persamaan Trigonometri (Sinus)

sinxx1x2===sinaa+k360(180a)+k360

Berdasarkan rumus-rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

4sinx2cos2x+4sinx12(12sin2x)+4sinx12+4sin2x+4sinx14sin2x+4sinx3(2sinx+3)(2sinx1)======1+2cos2x00000

► Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

2sinx+3=02sinx=3sinx=23atau2sinx=1sinx=21

sinx=23 tidak memenuhi penyelesaian karena nilai sinx paling minimal adalah 1

► Menentukan nilai x yang memenuhi pada persamaan trigonometri bentuk sinx=sina

sinx=21sinx=sin30x=30+0360x=30sinx=sin30x=(18030)+0360x=150

Dengan demikian, himpunan penyelesaian  4sinx=1+2cos2x untuk0x360 adalah {30,150}

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. 

Roboguru

Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan  untuk  adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus berikut.

  • cos space a x equals 1 minus 2 space sin squared space left parenthesis a over 2 right parenthesis x 
  • Jika diketahui sin space x equals sin space alpha maka x subscript 1 equals alpha plus k times 360 degree space dan space x subscript 2 equals left parenthesis 180 degree minus alpha right parenthesis plus k times 360 degree

Dari rumus di atas, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 x end cell equals cell cos space 4 x end cell row cell sin space 2 x end cell equals cell 1 minus 2 space sin squared space 2 x end cell row cell 2 space sin squared space 2 x plus sin space 2 x minus 1 end cell equals 0 end table 

Misalkan p equals sin space 2 x.

Persamaan di atas dapat diubah menjadi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p squared plus p minus 1 end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 p minus 1 right parenthesis left parenthesis p plus 1 right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 p minus 1 end cell equals cell 0 space atau space p plus 1 equals 0 end cell row p equals cell 1 half space space space space space space space space space space space space space p equals negative 1 end cell end table 

Jadi diperoleh sin space 2 x equals 1 half space atau space sin space 2 x equals negative 1.

Akan ditentukan x untuk sin space 2 x equals 1 half.

sin space 2 x equals 1 half sin space 2 x equals sin space 30 degree  

Untuk rentang 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree, diperoleh nilai x adalah

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus 0 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 30 degree end cell row x equals cell 15 degree end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus 1 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 390 degree end cell row x equals cell 195 degree end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus 2 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 30 degree plus 720 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 750 degree end cell row x equals cell 375 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 30 degree right parenthesis plus 0 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 150 degree end cell row x equals cell 75 degree end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 30 degree right parenthesis plus 1 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 150 degree plus 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 510 degree end cell row x equals cell 255 degree end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 30 degree right parenthesis plus 2 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 150 degree plus 720 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 870 degree end cell row x equals cell 435 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table 

 

Akan ditentukan x untuk sin space 2 x equals negative 1.

sin space 2 x equals negative 1 sin space 2 x equals sin space 270 degree 

Untuk rentang 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree, diperoleh nilai x adalah

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 270 degree plus 0 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 270 degree end cell row x equals cell 135 degree end cell end table 

 

  •  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell 270 degree plus 1 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 270 degree plus 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 630 degree end cell row x equals cell 315 degree end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 270 degree right parenthesis plus 0 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 90 degree end cell row x equals cell negative 45 degree space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table  

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 270 degree right parenthesis plus 1 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 90 degree plus 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 270 degree end cell row x equals cell 135 degree space end cell end table

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 270 degree right parenthesis plus 2 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 90 degree plus 720 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 630 degree end cell row x equals cell 315 degree space end cell end table 

 

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell left parenthesis 180 degree minus 270 degree right parenthesis plus 3 times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 90 degree plus 1080 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 990 degree end cell row x equals cell 495 degree space space left parenthesis tidak space memenuhi right parenthesis end cell end table

Jadi himpunan nilai x yang memenuhi persamaan space sin space 2 x equals cos space 4 x untuk 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah left curly bracket 15 degree comma space 75 degree comma space 135 degree comma space 195 degree comma space 255 degree comma space 315 degree right curly bracket.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

 

Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan adalah....

Pembahasan Soal:

Himpunan penyelesaian persamaan cos space 2 x to the power of 0 space plus space 7 space sin space x to the power of 0 space minus space 4 space equals space 0 comma space 0 less or equal than x less or equal than 360

cos space 2 x plus 7 space sin space x minus 4 equals 0  open parentheses 1 minus 2 sin squared x close parentheses plus 7 space sin space x minus 4 equals 0  minus 2 sin squared x plus 7 space sin space x minus 3 equals 0  2 sin squared x minus 7 space sin space x plus 3 equals 0  left parenthesis 2 sin space x minus 1 right parenthesis left parenthesis sin space x minus 3 right parenthesis equals 0  sin space x equals 1 half  sin space x equals sin space 30  x equals 30 plus k.360  x equals 30 comma 150  sin space x equals 3 left parenthesis t i d a k space b e r l a k u  H P space rightwards arrow open curly brackets 30 to the power of 0 comma 150 to the power of 0 close curly brackets

Roboguru

Nilai x yang memenuhi persamaan untuk adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus dasar persamaan trigonometri dan rumus sudut rangkap berikut:

rightwards double arrow cos space 2 A equals 1 minus 2 sin squared space A rightwards double arrow table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell sin space straight B end cell row blank rightwards arrow cell straight A equals straight B plus straight k times 360 degree end cell end table space space space space space space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell straight A equals left parenthesis 180 degree minus straight B right parenthesis plus straight k times 360 degree end cell end table dengan space straight k space adalah space bilangan space bulat

Berdasarkan rumus d atas, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 x degree space plus 5 space sin space x degree plus 2 end cell equals 0 row cell 1 minus 2 sin squared space x degree plus 5 space sin space x degree plus 2 end cell equals 0 row cell 2 sin squared space x degree minus 5 space sin space x degree minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 sin space x degree plus 1 close parentheses left parenthesis sin space x degree minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell sin space x degree end cell equals cell negative 1 half space atau space end cell row cell sin space x degree end cell equals cell 3 space left parenthesis TM right parenthesis end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table tidak memenuhi karena negative 1 less or equal than table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table less or equal than 1.

Selanjutnya gunakan rumus dasar persamaan sinus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x degree end cell equals cell negative 1 half end cell row cell sin space x degree end cell equals cell space sin space 210 degree end cell row blank rightwards arrow cell straight x equals 210 plus straight k times 360 degree end cell row blank equals cell 210 space left parenthesis untuk space straight k equals 0 right parenthesis end cell row blank rightwards arrow cell straight x equals open parentheses 180 minus 210 close parentheses plus straight k times 360 degree end cell row blank equals cell negative 30 plus straight k times 360 degree end cell row blank equals cell 330 space left parenthesis untuk space straight k equals 1 right parenthesis end cell end table

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi pada interval 0 less or equal than x less or equal than 360 adalah 210 dan 330.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan untuk adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus dasar persamaan trigonometri dan rumus sudut rangkap berikut:

rightwards double arrow cos space 2 A equals 1 minus 2 sin squared space A rightwards double arrow table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell sin space straight B end cell row blank rightwards arrow cell straight A equals straight B plus straight k times 360 degree end cell end table space space space space space space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell straight A equals left parenthesis 180 degree minus straight B right parenthesis plus straight k times 360 degree end cell end table dengan space straight k space adalah space bilangan space bulat

Berdasarkan rumus d atas, maka

sin space straight x degree minus cos space 2 straight x degree equals 0 sin space straight x degree minus open parentheses 1 minus 2 sin squared space straight x degree close parentheses equals 0 2 sin squared space straight x degree plus sin space straight x degree minus 1 equals 0 open parentheses 2 sin space straight x degree minus 1 close parentheses open parentheses sin space straight x plus 1 close parentheses equals 0 sin space straight x degree equals 1 half space atau space sin space straight x equals negative 1

Selanjutnya gunakan rumus dasar persamaan sinus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x degree end cell equals cell 1 half end cell row cell sin space x degree end cell equals cell space sin space 30 degree end cell row blank rightwards arrow cell straight x equals 30 plus straight k times 360 end cell row blank equals cell 30 space left parenthesis untuk space straight k equals 0 right parenthesis end cell row blank rightwards arrow cell straight x equals open parentheses 180 minus 30 close parentheses plus straight k times 360 end cell row blank equals cell 150 plus straight k times 360 end cell row blank equals cell 150 space left parenthesis untuk space straight k equals 0 right parenthesis end cell end table  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x degree end cell equals cell negative 1 end cell row cell sin space x degree end cell equals cell space sin space 270 degree end cell row blank rightwards arrow cell straight x equals 270 plus straight k times 360 end cell row blank equals cell 270 space left parenthesis untuk space straight k equals 0 right parenthesis end cell row blank rightwards arrow cell straight x equals open parentheses 180 minus 270 close parentheses plus straight k times 360 end cell row blank equals cell negative 90 plus straight k times 360 end cell row blank equals cell 270 space left parenthesis untuk space straight k equals 1 right parenthesis end cell end table

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi pada interval 0 less or equal than x less or equal than 360 adalah open curly brackets 30 semicolon space 150 semicolon space 270 close curly brackets.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved