Iklan

Pertanyaan

9. Tentukan nilai x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ dari setiap persamaan berikut. c. cos 2 x − 3 sin x + 5 = 0

9. Tentukan nilai  untuk  dari setiap persamaan berikut.

c. space 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

04

:

08

:

24

Iklan

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperolehnilai x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ dari − cos 2 x − 3 sin x + 2 = 0 adalah 3 0 ∘ , 9 0 ∘ , dan 15 0 ∘ .

diperoleh nilai  untuk  dari  adalah , dan .space 

Pembahasan

Ingat! rumus cosinusuntuk sudut ganda cos 2 A ​ = ​ 1 − 2 ⋅ sin 2 A ​ pada rentang 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ , sin 3 0 ∘ = sin 15 0 ∘ = 2 1 ​ dan sin 9 0 ∘ = 1 Oleh karena itu, dapat diperoleh: cos 2 x − 3 sin x + 5 1 − 2 ⋅ sin 2 x − 3 sin x + 5 − 2 ⋅ sin 2 x − 3 sin x + 6 ​ = = = ​ 0 0 0 ​ Dari persamaan di atas, diperoleh nilai diskriminan D = ( − 3 ) 2 − 4 ( − 2 ) ( 6 ) = 57 yang bukan merupakan merupakan kuadrat sempurna, sehinggamenyelesaikan soal cos 2 x − 3 sin x + 5 = 0 akan sangat rumit. Ralat! Dengan demikian, maka soal diralat menjadi: − cos 2 x − 3 sin x + 2 = 0 agar diperoleh jawaban. Dengan menyelesaikan persamaan terlebih dahulu, diperoleh: ​ ​ − cos 2 x − 3 ⋅ sin x + 2 = 0 − ( 1 − 2 ⋅ sin 2 x ) − 3 ⋅ sin x + 2 = 0 − 1 + 2 ⋅ sin 2 x − 3 ⋅ sin x + 2 = 0 2 ⋅ sin 2 x − 3 ⋅ sin x + 2 − 1 = 0 2 ⋅ sin 2 x − 3 ⋅ sin x + 1 = 0 ( 2 ⋅ sin x − 1 ) ( sin x − 1 ) = 0 2 ⋅ sin x − 1 = 0 2 ⋅ sin x = 0 + 1 2 ⋅ sin x = 1 sin x = 2 1 ​ ​ ​ atau ​ ​ sin x − 1 = 0 sin x = 1 ​ ​ Oleh karena 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ , maka saat sin x = 2 1 ​ , diperoleh: ​ ​ sin x = 2 1 ​ sin x = sin 3 0 ∘ x = 3 0 ∘ sin x = sin 15 0 ∘ x = 15 0 ∘ ​ ​ dan ​ ​ sin x = 2 1 ​ ​ ​ dan saat sin x = 1 ,diperoleh: sin x sin x x ​ = = = ​ 1 sin 9 0 ∘ 9 0 ∘ ​ Dengan demikian, diperolehnilai x untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ dari − cos 2 x − 3 sin x + 2 = 0 adalah 3 0 ∘ , 9 0 ∘ , dan 15 0 ∘ .

Ingat!

  • rumus cosinus untuk sudut ganda

 

  • pada rentang  dan  

Oleh karena itu, dapat diperoleh:

 

Dari persamaan di atas, diperoleh nilai diskriminan  yang bukan merupakan merupakan kuadrat sempurna, sehingga menyelesaikan soal  akan sangat rumit.

Ralat!

Dengan demikian, maka soal diralat menjadi: 

agar diperoleh jawaban. 

Dengan menyelesaikan persamaan terlebih dahulu, diperoleh:

Oleh karena , maka saat , diperoleh:

dan saat , diperoleh:

Dengan demikian, diperoleh nilai  untuk  dari  adalah , dan .space 

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!