Himpunan penyelesaian dari persamaan 3 ​ cos 2 x − 3 ​ sin 2 x + 2 sin x cos x = 1 pada interval − π < x < π adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa Ingat bahwa dengan syarat dan Maka, dari dengan dan , didapat dan Perhatikan bahwa A berhubungan dengan cos ⁡x dan B berhubungan dengan sin ⁡x. Kemudian A bernilai positif dan B bernilai positif. Kuadran dengan cosinus sudut yang bernilai positif dan sinus sudut yang bernilai positif terdapat pada kuadran I. Sehingga α berada pada kuadran I. Karena ,maka . Sehingga Maka Ingat bahwa pada persamaan , maka atau . Sehingga dari persamaan , didapat Atau Perhatikan bahwa pada soal diketahui interval , yang berarti . Untuk , Jika k = 0, maka x = 45° + 0⋅180° = 45°. Jika k = 1, maka x = 45° + 1⋅180° = 225° (tidak memenuhi). Jika k = 1, maka x = 45° + ( 1)⋅180° = 135°. Jika k = 2, maka x = 45° + ( 2)⋅180° = 315° (tidak memenuhi). Untuk , Jikak = 0, maka x = 15° + 0⋅180° = 15°. Jikak = 1, maka x = 15° + 1⋅180° = 165°. Jika k = 2, maka x = 15° + 2⋅180° = 345° (tidak memenuhi). Jika k = 1, maka x = 15° + ( 1)⋅180° = 195° (tidak memenuhi). Sehingga himpunan penyelesaian dari persamaan pada interval adalah . Karena interval pada soal adalah dalam radian, maka himpunan penyelesaian tersebut dapat ditulis sebagai . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.