Roboguru

Banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan  pada interval 0∘<x<360∘ adalah ....

Pertanyaan

Banyaknya nilai undefined yang memenuhi persamaan begin mathsize 14px style open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses cos squared invisible function application x minus open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses sin squared invisible function application x plus 2 sin invisible function application x cos invisible function application x equals 0 end style pada interval begin mathsize 14px style 0 degree less than x less than 360 degree end style adalah ....

  1. 2

  2. 4

  3. 5

  4. 6

  5. 8

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa cos 2 x equals cos squared x minus sin squared xsin 2 x equals 2 sin x cos x, dan cos squared x plus sin squared x equals 1.

Perhatikan perhitungan berikut ini!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses cos squared invisible function application x minus open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses sin squared invisible function application x plus 2 sin invisible function application x cos invisible function application x end cell equals 0 row cell square root of 3 cos squared invisible function application x minus cos squared invisible function application x minus sin squared invisible function application x minus square root of 3 sin squared invisible function application x plus 2 sin invisible function application x cos invisible function application x end cell equals 0 row cell square root of 3 cos squared invisible function application x minus square root of 3 sin squared invisible function application x plus 2 sin invisible function application x cos invisible function application x minus cos squared invisible function application x minus sin squared invisible function application x end cell equals 0 row cell square root of 3 open parentheses cos squared invisible function application x minus sin squared invisible function application x close parentheses plus 2 sin invisible function application x cos invisible function application x minus open parentheses cos squared invisible function application x plus sin squared invisible function application x close parentheses end cell equals 0 row cell square root of 3 cos invisible function application 2 x plus sin invisible function application 2 x minus 1 end cell equals 0 row cell square root of 3 cos invisible function application 2 x plus sin invisible function application 2 x end cell equals 1 end table end style 

Ingat bahwa begin mathsize 14px style A cos invisible function application x plus B sin invisible function application x equals k cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses end style dengan syarat begin mathsize 14px style k equals square root of A squared plus B squared end root end style dan begin mathsize 14px style alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application open parentheses B over A close parentheses end style.

Akibatnya, dari begin mathsize 14px style square root of 3 cos invisible function application 2 x plus sin invisible function application 2 x equals k cos invisible function application open parentheses 2 x minus alpha close parentheses end style dengan undefined dan undefined, didapat perhitunga berikut.

begin mathsize 14px style k equals square root of open parentheses square root of 3 close parentheses squared plus 1 squared end root k equals square root of 3 plus 1 end root k equals square root of 4 k equals 2 end style

dan

begin mathsize 14px style alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application open parentheses 1 third square root of 3 close parentheses end style

Perhatikan bahwa A berhubungan dengan cos x dan B berhubungan dengan sin x dengan A dan B bernilai positif.

Kuadran dengan cosinus sudut yang bernilai positif dan sinus sudut yang bernilai positif terdapat pada kuadran I sehingga alpha berada pada kuadran I.

Karena begin mathsize 14px style tan invisible function application 30 degree equals 1 third square root of 3 end style, maka undefined sehingga begin mathsize 14px style square root of 3 cos invisible function application 2 x plus sin invisible function application 2 x equals 2 cos invisible function application open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses end style

Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 cos invisible function application 2 x plus sin invisible function application 2 x end cell equals 1 row cell 2 cos invisible function application open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses end cell equals 1 row cell cos invisible function application open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses end cell equals cell 1 half end cell row cell cos invisible function application open parentheses 2 x minus 30 degree close parentheses end cell equals cell cos invisible function application 60 degree end cell end table end style 

Ingat bahwa pada persamaan undefined, maka undefined atau undefined sehingga dari persamaan undefined didapat nilai x sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 30 degree end cell equals cell 60 degree plus k times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 60 degree plus 30 degree plus k times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 90 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 45 degree plus k times 180 degree end cell end table end style

atau

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 30 degree end cell equals cell negative 60 degree plus k times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 60 degree plus 30 degree plus k times 360 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 30 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell negative 15 degree plus k times 180 degree end cell end table end style 

Perhatikan bahwa pada soal diketahui interval begin mathsize 14px style 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree end style.

Untuk x equals 45 degree plus k times 180 degree,
Jika k equals 0, maka x equals 45 degree plus 0 times 180 degree equals 45 degree.
Jika k equals 1, maka x equals 45 degree plus 1 times 180 degree equals 225 degree.
Jika k equals 2, maka x equals 45 degree plus 2 times 180 degree equals 405 degree (tidak memenuhi).
Jika k equals negative 1, maka x equals 45 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 180 degree equals negative 135 degree (tidak memenuhi).

Untuk x equals negative 15 degree plus k times 180 degree,
Jika k equals 0, maka x equals negative 15 degree plus 0 times 180 degree equals negative 15 degree (tidak memenuhi).
Jika k equals 1, maka x equals negative 15 degree plus 1 times 180 degree equals 165 degree.
Jika k equals 2, maka x equals negative 15 degree plus 2 times 180 degree equals 345 degree.
Jika k equals 3, maka x equals negative 15 degree plus 3 times 180 degree equals 525 degree (tidak memenuhi).

Didapat nilai x yang memenuhi adalah open curly brackets 45 degree comma space 165 degree comma space 225 degree comma space 345 degree close curly brackets.

Dengan demikian, terdapat 4 buah nilai x yang memenuhi persamaan begin mathsize 14px style open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses cos squared invisible function application x minus open parentheses 1 plus square root of 3 close parentheses sin squared invisible function application x plus 2 sin invisible function application x cos invisible function application x equals 0 end style pada interval begin mathsize 14px style 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Ulfah

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Himpunan penyelesaian dari persamaan 3​cos2x−3​sin2x+2sinxcosx=1 pada interval −π<x<π adalah ....

0

Roboguru

Diketahui sistem persamaan trigonometri berikut ini. Nilai dari cos2Bcos2A​ adalah ....

1

Roboguru

Jumlah nilai-nilai x pada interval 0 ≤ x ≤ 2π sehingga  mencapai nilai minimum adalah ....

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari persamaan 3​cos2x−3​sin2x+2sinxcosx=1 pada interval −π<x<π adalah ....

0

Roboguru

Jika  dengan 0∘≤x≤360∘, maka nilai x yang memenuhi adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved