Banyaknya nilai x yang memenuhi persamaan pada interval 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah ....

Pembahasan

Ingat bahwa cos 2 x = cos 2 x − sin 2 x , sin 2 x = 2 sin x cos x , dan cos 2 x + sin 2 x = 1 . Perhatikan perhitungan berikut ini! Ingat bahwa dengan syarat dan . Akibatnya, dari dengan dan , didapat perhitunga berikut. dan Perhatikan bahwa A berhubungan dengan cos x dan B berhubungan dengan sin x dengan A dan B bernilai positif. Kuadran dengan cosinus sudut yang bernilai positif dan sinus sudut yang bernilai positif terdapat pada kuadran I sehingga α berada pada kuadran I. Karena ,maka sehingga . Selanjutnya, perhatikan perhitungan berikut. Ingat bahwa pada persamaan , maka atau sehingga dari persamaan didapat nilai x sebagai berikut. atau Perhatikan bahwa pada soal diketahui interval . Untuk x = 4 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ , Jika k = 0 , maka x = 4 5 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ = 4 5 ∘ . Jika k = 1 , maka x = 4 5 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ = 22 5 ∘ . Jika k = 2 , maka x = 4 5 ∘ + 2 ⋅ 18 0 ∘ = 40 5 ∘ (tidak memenuhi). Jika k = − 1 , maka x = 4 5 ∘ + ( − 1 ) ⋅ 18 0 ∘ = − 13 5 ∘ (tidak memenuhi). Untuk x = − 1 5 ∘ + k ⋅ 18 0 ∘ , Jika k = 0 , maka x = − 1 5 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ = − 1 5 ∘ (tidak memenuhi). Jika k = 1 , maka x = − 1 5 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ = 16 5 ∘ . Jika k = 2 , maka x = − 1 5 ∘ + 2 ⋅ 18 0 ∘ = 34 5 ∘ . Jika k = 3 , maka x = − 1 5 ∘ + 3 ⋅ 18 0 ∘ = 52 5 ∘ (tidak memenuhi). Didapat nilai x yang memenuhi adalah { 4 5 ∘ , 16 5 ∘ , 22 5 ∘ , 34 5 ∘ } . Dengan demikian, terdapat 4 buah nilai x yang memenuhi persamaan pada interval . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.