Jumlah nilai-nilai x pada interval 0 ≤ x ≤ 2π sehingga mencapai nilai minimum adalah ....

Pembahasan

Ingat bahwa dengan syarat dan Maka, dari dengan A = dan B = 1, didapat dan Perhatikan bahwa A berhubungan dengan cos ⁡x dan B berhubungan dengan sin ⁡x. Kemudian A bernilai positif dan B bernilai positif. Kuadran dengan cosinus sudut yang bernilai positif dan sinus sudut yang bernilai positif terdapat pada kuadran I. Sehingga α berada pada kuadran I. Karena ,maka α = 30°. Maka Sehingga Nilai minimum dari f(x) didapat ketika Ingat bahwa pada persamaan cos⁡ A = cos ⁡B, maka A = B + k⋅360° atau A = -B + k⋅360°. Sehingga dari persamaan cos⁡(3x - 30°) = cos⁡ 180°, didapat Atau Perhatikan bahwa pada soal diketahui interval 0 ≤ x ≤ 2π atau sama saja dengan 0° ≤ x ≤ 360°. Untuk x = 70° + k⋅120°, Jika k = 0, maka x = 70° + 0⋅120° = 70°. Jika k = 1, maka x = 70° + 1⋅120° = 190°. Jika k = 2, maka x = 70° + 2⋅120° = 310°. Jika k= 3, maka x = 70° + 3⋅120° = 430° (tidak memenuhi). Jika k = -1, maka x = 70° + (-1)⋅120° = -50° (tidak memenuhi). Untuk x = -50° + k⋅180°, Jika k = 0, maka x = -50° + 0⋅120° = -50° (tidak memenuhi). Jika k = 1, maka x = -50° + 1⋅120° = 70° (sudah didapatkan sebelumnya). Jika k = 2, maka x = -50° + 2⋅120° = 190° (sudah didapatkan sebelumnya). Jika k = 3, maka x = -50° + 3⋅120° = 310° (sudah didapatkan sebelumnya). Jika k = 4, maka x = -50° + 4⋅120° = 430° (tidak memenuhi). Sehingga nilai x yang memenuhi adalah 70°, 190°, 310°. Dalam radian, dapat dituliskan sebagai . Sehingga jumlah dari nilai x yang memenuhi adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah D.