Himpunan penyelesaian dari adalah ....

Pembahasan

Perhatikan bahwa himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan maka dapat dicari melalui kemungkinan kondisi berikut 1. dan g( x) ≥ 0 atau 2. g( x) < 0 Pada pertidaksamaan ,dapat dimisalkan dan . Selanjutnya cari penyelesaian dari kondisi yang pertama. Untuk , maka Didapat pembuat nol yaitu x = 0 , x = -1 , x = 1 . Sehingga dapat dibuat garis bilangan seperti berikut Karena tanda pertidaksamaannya adalah > , maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu x < -1 atau x > 1 . Perhatikan pula bahwa g( x) ≥ 0 , maka Perhatikan bahwa untuk setiap selalu terpenuhi .Sehingga penyelesaian dari g( x) ≥ 0 adalah seluruh x bilangan real. Karena pada kondisi ini, yaitu dan g( x) ≥ 0 , dihubungkan oleh kata dan, sehingga penyelesaian dari kondisi ini adalah irisan dari penyelesaian kedua pertidaksamaan di atas. Karena penyelesaian dari g( x) ≥ 0 adalah seluruh x bilangan real, maka irisannya adalah penyelesaian dari yaitu x < -1 atau x > 1 . Kemudian cari penyelesaian dari kondisi yang kedua, yaitu Karena nilai dari bentuk akar tidak mungkin negatif, maka kondisi ini tidak memiliki penyelesaian. Perhatikan kembali kemungkinan kondisi berikut 1. dan g( x) ≥ 0 atau 2. g( x) < 0 Karena kata penghubung untuk kedua kondisi adalah atau , maka penyelesaiannya adalah gabungan penyelesaian dari kedua kondisi. Karena kondisi kedua tidak memiliki penyelesaian, maka penyelesaian dari pertidaksamaan hanya memperhatikan penyelesaian dari kondisi yang pertama, yaitu x < -1 atau x > 1 . Maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah