Himpunan penyelesaian dari adalah ....

Question

Roboguru Admin · Accepted Answer

Perhatikan bahwa himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan maka dapat dicari melalui kemungkinan kondisi berikut

1. dan g(x) ≥ 0 atau

2. g(x) < 0

Pada pertidaksamaan , dapat dimisalkan dan g(x) = 2x.

Selanjutnya cari penyelesaian dari kondisi yang pertama.

Untuk maka

Didapat pembuat nol yaitu x = 2, x = -4, x = -2, x = 4.

Sehingga dapat dibuat garis bilangan seperti berikut

Karena tanda pertidaksamaannya adalah >, maka pilih daerah yang bernilai positif, yaitu x < -4 atau -2 < x < 2 atau x > 4.

Perhatikan pula bahwa g(x) ≥ 0, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell greater or equal than 0 row cell 2 x end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than 0 end table end style

Karena pada kondisi ini, yaitu dan g(x) ≥ 0, dihubungkan oleh kata dan, sehingga penyelesaian dari kondisi ini adalah irisan dari penyelesaian kedua pertidaksamaan di atas. Perhatikan garis bilangan berikut

Sehingga didapat penyelesaian dari kondisi yang pertama adalah 0 ≤ x < 2 atau x > 4.

Kemudian cari penyelesaian dari kondisi yang kedua, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell less than 0 row cell 2 x end cell less than 0 row x less than 0 end table end style

Perhatikan kembali kemungkinan kondisi berikut

1. dan g(x) ≥ 0 atau

2. g(x) < 0

Karena kata penghubung untuk kedua kondisi adalah atau, maka penyelesaiannya adalah gabungan penyelesaian dari kedua kondisi. Perhatikan garis bilangan berikut

Sehingga didapat penyelesaian dari pertidaksamaan adalah x < 2 atau x > 4.

Maka himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah .