Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi sin 2 3 x − 2 sin 3 x − 3 = cos 2 3 x dengan 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $sin^{2} 3 x - 2 sin 3 x - 3 = cos^{2} 3 x$ dengan $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ adalah ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat bahwa maka Misalkan maka kita punya atau atau Ingat bahwa untuk setiap . Sehingga tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan . Ingat bahwa sehingga maka kita punya Persamaan terpenuhi oleh dan dengan . Maka persamaan kita yaitu dipenuhi oleh atau dengan . Kemungkinan 1: , . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Kemungkinan 2: , . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jadi, kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat bahwa

maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared 3 x minus 2 sin 3 x minus 3 end cell equals cell cos squared 3 x end cell row cell sin squared 3 x minus 2 sin 3 x minus 3 end cell equals cell 1 minus sin squared 3 x end cell row cell 2 sin squared 3 x minus 2 sin 3 x minus 4 end cell equals 0 end table end style

Misalkan maka kita punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 y squared minus 2 y minus 4 end cell equals 0 row cell y squared minus y minus 2 end cell equals 0 row cell left parenthesis y minus 2 right parenthesis left parenthesis y plus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table end style

atau

Ingat bahwa untuk setiap . Sehingga tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan .

Ingat bahwa sehingga maka kita punya

Persamaan terpenuhi oleh

dan

dengan .

Maka persamaan kita yaitu dipenuhi oleh

atau

dengan .

Kemungkinan 1: , .

Jika , maka

Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 30 degree plus 1 times 120 degree end cell row blank equals cell negative 30 degree plus 120 degree end cell row blank equals cell 90 degree end cell end table end style

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 30 degree plus 2 times 120 degree end cell row blank equals cell negative 30 degree plus 240 degree end cell row blank equals cell 210 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Kemungkinan 2: , .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 90 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 120 degree end cell row blank equals cell 90 degree minus 120 degree end cell row blank equals cell negative 30 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 90 degree plus 1 times 120 degree end cell row blank equals cell 90 degree plus 120 degree end cell row blank equals cell 210 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jadi, kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.