Pertanyaan

Banyaknya nilai x yang memenuhi 1 + cos x 2 sin x + sin x 1 − cos x = − 1 + cos x 4 dengan 0 ∘ ≤ x < 36 0 ∘ adalah ....

Banyaknya nilai $x$ yang memenuhi $\frac{2 sin x}{1 + cos x} + \frac{1 - cos x}{sin x} = - \frac{4}{1 + cos x}$ dengan $0^{\circ} \leq x < 36 0^{\circ}$ adalah ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Untuk menghilangkan penyebut, maka kita perlu mengalikan kedua ruas persamaan di atas dengan sehingga kita peroleh Ingat bahwa atau bisa dituliskan dengan sehingga kita peroleh Misalkan maka atau atau Ingat bahwa untuk setiap . Sehingga tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan . I ngat bahwa maka kita punya Persamaan terpenuhi oleh dan dengan . Sehingga terpenuhi oleh dan dengan . Kemungkinan 1: . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Kemungkinan 2: . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Namun, perhatikan bahwa ada penyebut dengan bentuk sin x dan jika dan maka membuat fungsi pada soal tidak terdefinisi. Sehingga bisa kita simpulkan bahwa dan tidak termasuk himpunan penyelesaian. Sehingga tidak ada nilai yang memenuhi. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Untuk menghilangkan penyebut, maka kita perlu mengalikan kedua ruas persamaan di atas dengan sehingga kita peroleh

Ingat bahwa atau bisa dituliskan dengan sehingga kita peroleh

Misalkan maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 sin squared x plus 4 sin x end cell equals 0 row cell 3 y squared plus 4 y end cell equals 0 row cell y left parenthesis 3 y plus 4 right parenthesis end cell equals 0 end table end style

atau

Ingat bahwa untuk setiap . Sehingga tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan .

Ingat bahwa maka kita punya

Persamaan terpenuhi oleh

dan

dengan .

Sehingga terpenuhi oleh

dan

dengan .

Kemungkinan 1: .

Jika , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell left parenthesis negative 1 right parenthesis times 360 degree end cell row blank equals cell negative 360 degree end cell end table end style$

Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Kemungkinan 2: .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 180 degree plus left parenthesis negative 1 right parenthesis times 360 degree end cell row blank equals cell 180 degree minus 360 degree end cell row blank equals cell negative 180 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Jika , maka

Nilai ini memenuhi syarat .

Jika , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 180 degree plus 1 times 360 degree end cell row blank equals cell 180 degree plus 360 degree end cell row blank equals cell 540 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga.

Namun, perhatikan bahwa ada penyebut dengan bentuk sin x dan jika dan maka membuat fungsi pada soal tidak terdefinisi. Sehingga bisa kita simpulkan bahwa dan tidak termasuk himpunan penyelesaian.