Iklan

Iklan

Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi cos 2 3 x + 2 cos 3 x = 3 dengan 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai  yang memenuhi  dengan  adalah ....

  1. begin mathsize 14px style open curly brackets 30 degree comma 150 degree comma 270 degree close curly brackets end style

  2. begin mathsize 14px style open curly brackets 180 degree comma 300 degree close curly brackets end style

  3. begin mathsize 14px style open curly brackets 30 degree comma 120 degree comma 210 degree comma 300 degree close curly brackets end style

  4. begin mathsize 14px style open curly brackets 120 degree comma 240 degree close curly brackets end style

  5. begin mathsize 14px style open curly brackets 90 degree comma 270 degree close curly brackets end style

Iklan

R. Fajar

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Iklan

Pembahasan

Misalkan maka atau atau Ingat bahwa untuk setiap . Sehingga tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan Ingat bahwa . Maka kita punya Nilai yang memenuhi persamaan adalah atau dengan . Karena persamaan kita adalah , berarti kita hanya punya dengan . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini memenuhi syarat . Jika , maka Nilai ini tidak memenuhi syarat . Sehingga, jika nilai makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat juga. Dengan demikian, kita punya himpunan nilai yang memenuhi yaitu . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Misalkan begin mathsize 14px style y equals cos 3 x end style maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos squared 3 x plus 2 cos 3 x end cell equals 3 row cell y squared plus 2 y end cell equals 3 row cell y squared plus 2 y minus 3 end cell equals 0 row cell left parenthesis y plus 3 right parenthesis left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table end style
begin mathsize 14px style y equals negative 3 end style atau begin mathsize 14px style y equals 1 end style
begin mathsize 14px style cos 3 x equals negative 3 end style atau begin mathsize 14px style cos 3 x equals 1 end style

Ingat bahwa begin mathsize 14px style negative 1 less or equal than cos alpha less or equal than 1 end style untuk setiap begin mathsize 14px style alpha end style. Sehingga undefined tidak memiliki penyelesaian. Jadi, kita hanya perlu memperhatikan undefined

Ingat bahwa begin mathsize 14px style cos 0 degree equals 1 end style. Maka kita punya

begin mathsize 14px style cos 3 x equals cos 0 degree end style

Nilai undefined yang memenuhi persamaan begin mathsize 14px style cos x equals cos a end style adalah

begin mathsize 14px style x equals a plus k times 360 degree end style

atau

size 14px x size 14px equals size 14px minus size 14px a size 14px plus size 14px k size 14px times size 14px 360 size 14px degree

dengan begin mathsize 14px style k element of straight natural numbers end style.

Karena persamaan kita adalah begin mathsize 14px style cos 3 x equals cos 0 degree end style, berarti kita hanya punya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 0 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell k times 120 degree end cell end table end style

dengan begin mathsize 14px style k element of straight natural numbers end style.

 

Jika begin mathsize 14px style k equals 0 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 0 times 120 degree end cell row blank equals cell 0 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style.

Sehingga, jika nilai begin mathsize 14px style k end style makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

 

Jika begin mathsize 14px style k equals 1 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 1 times 120 degree end cell row blank equals cell 120 degree end cell end table end style

Nilai ini memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style.

 

Jika begin mathsize 14px style k equals 2 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 2 times 120 degree end cell row blank equals cell 240 degree end cell end table end style

Nilai ini memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style.

 

Jika begin mathsize 14px style k equals 3 end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 times 120 degree end cell row blank equals cell 360 degree end cell end table end style

Nilai ini tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style.

Sehingga, jika nilai undefined makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat begin mathsize 14px style x end style juga.

Dengan demikian, kita punya himpunan nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets 120 degree comma 240 degree close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan nilai x yang memenuhi persamaan cos 2 2 x − cos 2 x = sin 2 2 x dengan merupakan sudut tumpul adalah ....

156

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia