Pertanyaan

Hasil perkalian dari nilai-nilai x yang memenuhi 100.000 x 2 = x 2 ( 10 l o g x ) − 8 100.000 adalah ...

Hasil perkalian dari nilai-nilai $x$ yang memenuhi $\frac{x ^{2}}{100.000} = \frac{100.000}{x ^{2 (^{10} l o g x) - 8}}$ adalah ...

$1 0^{2}$
$1 0^{3}$
$1 0^{4}$
$1 0^{7}$
$1 0^{8}$

A. Pertiwi

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat a lo g b m = m ⋅ a lo g b dimana syaratnya a > 0 , a  = 1 , b ≥ 0 akar-akar persamaan a x 2 + b x + c = 0 adalah x 1 , 2 = 2 a − b ± b 2 − 4 a c Perhatikan perhitungan berikut 100.000 x 2 x 2 ⋅ x 2 ( 10 l o g x ) − 8 x 2 + 2 ( l o g x ) − 8 x 2 ( l o g x ) − 6 lo g ( x 2 ( l o g x ) − 6 ) ( 2 lo g x − 6 ) ⋅ lo g x 2 ( lo g x ) 2 − 6 ⋅ lo g x = = = = = = = x 2 ( 10 l o g x ) − 8 100.000 100.000 ⋅ 100.000 1 0 5 ⋅ 1 0 5 1 0 10 lo g ( 1 0 10 ) 10 10 Misalnya lo g x = p Maka 2 p 2 − 6 p 2 p 2 − 6 p − 10 p 2 − 3 p − 5 = = = 10 0 0 Dengan menggunakan rumus abc, diperoleh p 1 , 2 P 1 P 2 = = = = = 2 ( 1 ) − ( − 3 ) ± ( − 3 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 5 ) 2 3 ± 9 + 20 2 3 ± 29 2 3 + 29 ≈ 4 , 2 2 3 − 29 ≈ − 1 , 2 Untuk p = − 1 , 2 lo g x x = = − 1 , 2 1 0 − 1 , 2 Untuk p = 4 , 2 lo g x x = = 4 , 2 1 0 4 , 2 Jadi, hasil kali nilai-nilai x yang memenuhiadalah 1 0 − 1 , 2 ⋅ 1 0 4 , 2 = = 1 0 − 1 , 2 + 4 , 2 1 0 3 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat

$^{a} lo g b^{m} = m \cdot^{a} lo g b$ dimana syaratnya $a > 0, a \neq = 1, b \geq 0$
akar-akar persamaan $a x^{2} + b x + c = 0$ adalah $x_{1, 2} = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a}$

Perhatikan perhitungan berikut

$\frac{x ^{2}}{100.000} x^{2} \cdot x^{2 (^{10} l o g x) - 8} x^{2 + 2 (l o g x) - 8} x^{2 (l o g x) - 6} lo g (x^{2 (l o g x) - 6}) (2 lo g x - 6) \cdot lo g x 2 (lo g x)^{2} - 6 \cdot lo g x = = = = = = = \frac{100.000}{x ^{2 (^{10} l o g x) - 8}} 100.000 \cdot 100.000 1 0^{5} \cdot 1 0^{5} 1 0^{10} lo g (1 0^{10}) 1010$

Misalnya

$lo g x = p$

Maka

$2 p^{2} - 6 p 2 p^{2} - 6 p - 10 p^{2} - 3 p - 5 = = = 1000$

Dengan menggunakan rumus abc, diperoleh

$p_{1, 2} P_{1} P_{2} = = = = = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 5 )}{2 ( 1 )} \frac{3 \pm 9 + 20}{2} \frac{3 \pm 29}{2} \frac{3 + 29}{2} \approx 4, 2 \frac{3 - 29}{2} \approx - 1, 2$