Notasi sigma adalah simbol untuk menjumlahkan beberapa bilangan terurut yang mengikuti suatu pola dan urutan tertentu. Ingat rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika berikut. Bentuk deret dari adalah sebagai berikut. Deret tersebut membentuk deret aritmetika dengan dan . Banyak suku deret tersebut, yaitu 15 sehingga jumlah 15 suku pertama deret aritmetika tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Hasil dari

Pertanyaan

Hasil dari $begin inline style sum from n equals 0 to 14 of end style open parentheses 3 n plus 2 close parentheses equals space...$

$322$
$345$
$381$
$660$
$762$

Pembahasan Soal:

Notasi sigma adalah simbol untuk menjumlahkan beberapa bilangan terurut yang mengikuti suatu pola dan urutan tertentu.

Ingat rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika berikut.

$S subscript n equals n over 2 open parentheses a plus U subscript n close parentheses$

Bentuk deret dari $begin inline style sum from n equals 0 to 14 of end style open parentheses 3 n plus 2 close parentheses$ adalah sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell begin inline style sum from n equals 0 to 14 of end style open parentheses 3 n plus 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses 3 times 0 plus 2 close parentheses plus open parentheses 3 times 1 plus 2 close parentheses plus open parentheses 3 times 2 plus 2 close parentheses end cell row blank blank cell plus space horizontal ellipsis space plus open parentheses 3 times 14 plus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 plus 5 plus 8 plus space horizontal ellipsis space plus 44 end cell end table$

Deret tersebut membentuk deret aritmetika dengan $a equals 2$ dan $U subscript n equals 44$ .

Banyak suku deret tersebut, yaitu 15 sehingga jumlah 15 suku pertama deret aritmetika tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses a plus U subscript n close parentheses end cell row cell S subscript 15 end cell equals cell 15 over 2 open parentheses 2 plus 44 close parentheses end cell row blank equals cell 15 over 2 open parentheses 46 close parentheses end cell row blank equals cell 15 open parentheses 23 close parentheses end cell row blank equals 345 end table$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Eka

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 13 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui , jika nilai positif, nilai adalah ...

Pembahasan Soal:

Bentuk umum dari notasi sigma adalah sebagai berikut.

$begin inline style sum from i equals 1 to n of end style U subscript i equals U subscript 1 plus U subscript 2 plus U subscript 3 plus horizontal ellipsis plus U subscript n$

Dimana $U subscript 1 comma space U subscript 2 comma space U subscript 3 comma space horizontal ellipsis comma space U subscript n$ merupakan barisan bilangan. Simbol $sum from i equals 1 to n of U subscript i$ menunjukkan penjumlahan dari barisan $U subscript i$ , di mana $i$ mulai dari 1 sampai $n$ .

Penyelesaian soal:

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell begin inline style sum from k equals 2 to 6 of end style open parentheses n k minus 5 close parentheses squared end cell equals 335 row cell open parentheses 2 n minus 5 close parentheses squared plus open parentheses 3 n minus 5 close parentheses squared plus open parentheses 4 n minus 5 close parentheses squared plus open parentheses 5 n minus 5 close parentheses squared plus open parentheses 6 n minus 5 close parentheses squared end cell equals 335 row cell 90 n squared minus 200 n plus 125 end cell equals 335 row cell 90 n squared minus 200 n minus 210 end cell equals 0 row cell 9 n squared minus 20 n minus 21 end cell equals 0 row cell open parentheses 9 n plus 7 close parentheses open parentheses n minus 3 close parentheses end cell equals 0 end table end style$

$n equals negative 7 over 9 space text atau end text space n equals 3$

Karena nilai $n$ positif sehingga $n equals 3$ .

Nilai $2 n squared minus 3 n equals 2 times 3 squared minus 3 times 3 equals 18 minus 9 equals 9$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Nilai dari adalah ....

Pembahasan Soal:

Notasi Sigma yang ditulis dengan lambang Σ adalah sebuah tanda yang digunakan untuk menuliskan suatu penjumlahan secara singkat.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from n equals 1 to 5 of space 2 to the power of n end cell equals cell 2 to the power of 1 plus 2 squared plus 2 cubed plus 2 to the power of 4 plus 2 to the power of 5 end cell row blank equals cell 2 plus 4 plus 8 plus 16 plus 32 end cell row blank equals 62 end table end style$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Nilai adalah ...

Pembahasan Soal:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sum from k equals 5 to 34 of open parentheses 6 n minus 5 close parentheses end cell equals cell open parentheses 6 cross times 5 minus 5 close parentheses plus open parentheses 6 cross times 6 minus 5 close parentheses plus horizontal ellipsis plus open parentheses 6 cross times 34 minus 5 close parentheses end cell row blank equals cell 25 plus 31 plus horizontal ellipsis plus 199 end cell end table end style$

Penjabaran notasi sigma tersebut membentuk sebuah deret aritmatika, dengan suku pertama $begin mathsize 14px style a equals 25 end style$ , suku terakhir $begin mathsize 14px style U subscript n equals 199 end style$ , dan banyak sukunya $begin mathsize 14px style n equals 34 minus 5 plus 1 equals 30 end style$ .
Sehingga $begin mathsize 14px style sum from k equals 5 to 34 of 6 n minus 5 end style$ dapat dihitung menggunakan
$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses a plus U subscript n close parentheses end cell row blank equals cell 30 over 2 open parentheses 25 plus 199 close parentheses end cell row blank equals cell 15 cross times 224 end cell row blank equals 3360 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Roboguru

Nilai adalah ...

Pembahasan Soal:

$undefined$

$begin mathsize 14px style 5 plus 15 plus 45 plus horizontal ellipsis plus 3645 end style$ membentuk sebuah deret geometri dengan suku pertama $begin mathsize 14px style a equals 5 end style$ , rasio $begin mathsize 14px style r equals 3 end style$ , dengan suku sebanyak $begin mathsize 14px style n equals 10 minus 4 plus 1 equals 7 end style$ sehingga notasi sigma tersebut dapat dihitung menggunakan rumus jumlah deret geometri
$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 open parentheses 3 to the power of 7 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 open parentheses 2187 minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals 5465 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

Roboguru

Hasil penjumlahan dari adalah ....

Pembahasan Soal:

Bentuk notasi sigma dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan deret sebagai berikut.

$sum from k equals 1 to n of U subscript k equals U subscript 1 plus U subscript 2 plus... plus U subscript n$

Sehingga diperoleh hasil penjumlahan berikut.

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sum from k equals 1 to 4 of open parentheses open parentheses negative 2 close parentheses to the power of k plus k close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses to the power of 1 plus 1 plus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 2 plus open parentheses negative 2 close parentheses cubed plus 3 plus open parentheses negative 2 close parentheses to the power of 4 plus 4 end cell row blank equals cell negative 2 plus 1 plus 4 plus 2 plus negative 8 plus 3 plus 16 plus 4 end cell row blank equals cell 30 minus 10 end cell row blank equals 20 end table end style$

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru