Pertanyaan

Harry berlari dengan kecepatan 50 km / jam selama satu jam pertama. Pada satu jam kedua, kecepatan berkurang menjadi 3 2 dari kecepatan sebelumnya, dan demikian juga pada jam-jam berikutnya, selalu berkurang menjadi dari kecepatan pada jam sebelumnya. Panjang lintasanmaksimumyang dapat ditempuh Harry sampai ia berhenti adalah ... km.

Harry berlari dengan kecepatan $50 km / jam$ selama satu jam pertama. Pada satu jam kedua, kecepatan berkurang menjadi $\frac{2}{3}$ dari kecepatan sebelumnya, dan demikian juga pada jam-jam berikutnya, selalu berkurang menjadi 2 over 3 dari kecepatan pada jam sebelumnya. Panjang lintasan maksimum yang dapat ditempuh Harry sampai ia berhenti adalah ... km.

$150$
$175$
$200$
$225$
$300$

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Berdasarkan infomasi pada soal, maka panjanglintasan yang dilalui Harrydapat dinyatakan sebagai berikut. S = 50 + 50 ⋅ 3 2 + 50 ⋅ 3 2 ⋅ 3 2 + 50 ⋅ 3 2 ⋅ 3 2 ⋅ 3 2 + ⋯ Perhatikan bahwa jumlahpanjang lintasantersebut membentuk deret geometri tak hingga dengan a = 50 dan r = 3 2 . Kemudian, perhatikan juga bahwa rasio dari deret tersebut memenuhi syarat deret geometri tak hingga konvergen, yaitu − 1 < r < 1. Oleh karena itu, panjang lintasannya dapat dihitungsebagai berikut. Dengan demikian, panjang lintasan maksimum yang dilalui Harry sampai berhenti adalah 150 km . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Berdasarkan infomasi pada soal, maka panjang lintasan yang dilalui Harry dapat dinyatakan sebagai berikut.

$S = 50 + 50 \cdot \frac{2}{3} + 50 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 50 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \dots$

Perhatikan bahwa jumlah panjang lintasan tersebut membentuk deret geometri tak hingga dengan $a = 50$ dan $r = \frac{2}{3} .$

Kemudian, perhatikan juga bahwa rasio dari deret tersebut memenuhi syarat deret geometri tak hingga konvergen, yaitu $- 1 < r < 1.$

Oleh karena itu, panjang lintasannya dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row S equals cell S subscript infinity end cell row blank equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 50 over denominator 1 minus 2 over 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 50 over denominator 1 third end fraction end cell row blank equals cell 50 times 3 over 1 end cell row blank equals 150 end table$

Dengan demikian, panjang lintasan maksimum yang dilalui Harry sampai berhenti adalah $150 km .$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Hasil dari deret tak hingga 1 − 2 1 + 4 2 − 8 3 + 16 4 − 32 5 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga semua suku yang bernomor ganjil dari deret 1 − 5 3 + 25 9 − 125 27 + 625 81 − … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui bahwa panjang AB = AD = 16 cm, panjang EF = 2 1 AB , dan panjang EH = 2 1 BF = 4 1 BC .Jika luas daerah yang diarsir mengikuti pola deret konverge...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 10 meter ke lantai. Jika pantulan bola dari lantai mencapai 5 4 dari ketinggian semula, maka jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti ad...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 3 meter ke lantai. Jika pantulan bola dari lantai mencapai 4 3 dariketinggian semula, maka jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti adal...

5.0

Jawaban terverifikasi