Pertanyaan

Harry berlari dengan kecepatan 50 km / jam selama satu jam pertama. Pada satu jam kedua, kecepatan berkurang menjadi 3 2 dari kecepatan sebelumnya, dan demikian juga pada jam-jam berikutnya, selalu berkurang menjadi dari kecepatan pada jam sebelumnya. Panjang lintasanmaksimumyang dapat ditempuh Harry sampai ia berhenti adalah ... km.

Harry berlari dengan kecepatan $50 km / jam$ selama satu jam pertama. Pada satu jam kedua, kecepatan berkurang menjadi $\frac{2}{3}$ dari kecepatan sebelumnya, dan demikian juga pada jam-jam berikutnya, selalu berkurang menjadi 2 over 3 dari kecepatan pada jam sebelumnya. Panjang lintasan maksimum yang dapat ditempuh Harry sampai ia berhenti adalah ... km.

$150$
$175$
$200$
$225$
$300$

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Berdasarkan infomasi pada soal, maka panjanglintasan yang dilalui Harrydapat dinyatakan sebagai berikut. S = 50 + 50 ⋅ 3 2 + 50 ⋅ 3 2 ⋅ 3 2 + 50 ⋅ 3 2 ⋅ 3 2 ⋅ 3 2 + ⋯ Perhatikan bahwa jumlahpanjang lintasantersebut membentuk deret geometri tak hingga dengan a = 50 dan r = 3 2 . Kemudian, perhatikan juga bahwa rasio dari deret tersebut memenuhi syarat deret geometri tak hingga konvergen, yaitu − 1 < r < 1. Oleh karena itu, panjang lintasannya dapat dihitungsebagai berikut. Dengan demikian, panjang lintasan maksimum yang dilalui Harry sampai berhenti adalah 150 km . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Berdasarkan infomasi pada soal, maka panjang lintasan yang dilalui Harry dapat dinyatakan sebagai berikut.

$S = 50 + 50 \cdot \frac{2}{3} + 50 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + 50 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} + \dots$

Perhatikan bahwa jumlah panjang lintasan tersebut membentuk deret geometri tak hingga dengan $a = 50$ dan $r = \frac{2}{3} .$

Kemudian, perhatikan juga bahwa rasio dari deret tersebut memenuhi syarat deret geometri tak hingga konvergen, yaitu $- 1 < r < 1.$

Oleh karena itu, panjang lintasannya dapat dihitung sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row S equals cell S subscript infinity end cell row blank equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 50 over denominator 1 minus 2 over 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 50 over denominator 1 third end fraction end cell row blank equals cell 50 times 3 over 1 end cell row blank equals 150 end table$

Dengan demikian, panjang lintasan maksimum yang dilalui Harry sampai berhenti adalah $150 km .$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Prasyarat: Barisan dan Deret

Suku Tengah dan Sisipan (Aritmetika dan Geometri)

Deret Geometri Tak Hingga

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

344

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Hasil dari deret tak hingga 1 − 2 1 + 4 2 − 8 3 + 16 4 − 32 5 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga semua suku yang bernomor ganjil dari deret 1 − 5 3 + 25 9 − 125 27 + 625 81 − … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui bahwa panjang AB = AD = 16 cm, panjang EF = 2 1 AB , dan panjang EH = 2 1 BF = 4 1 BC .Jika luas daerah yang diarsir mengikuti pola deret konverge...

555

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 10 meter ke lantai. Jika pantulan bola dari lantai mencapai 5 4 dari ketinggian semula, maka jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti ad...

435

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu bola karet dijatuhkan dari ketinggian 3 meter ke lantai. Jika pantulan bola dari lantai mencapai 4 3 dariketinggian semula, maka jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti adal...

841

5.0

Jawaban terverifikasi