Pertanyaan

Gunakan kalkulator untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut. y = 4 x 2 + 2 x − 8 y = − x 2 + 5 x + 1 }

Gunakan kalkulator untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut.

$y = 4 x^{2} + 2 x - 8 y = - x^{2} + 5 x + 1}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaian sistem persamaan y = 4 x 2 + 2 x − 8 y = − x 2 + 5 x + 1 } adalah ( 10 3 + 3 21 , 25 13 + 33 21 ) dan ( 10 3 − 3 21 , 25 13 − 33 21 ) .

penyelesaian sistem persamaan

y = 4 x^{2} + 2 x - 8 y = - x^{2} + 5 x + 1}

adalah

(\frac{3 + 3 21}{10}, \frac{13 + 33 21}{25})

dan

(\frac{3 - 3 21}{10}, \frac{13 - 33 21}{25})

Pembahasan

Untuk menyelesaikansistem persamaan y = 4 x 2 + 2 x − 8 y = − x 2 + 5 x + 1 } , substitusi persamaan garis y = 4 x 2 + 2 x − 8 ke persamaan y = − x 2 + 5 x + 1 menjadi y 4 x 2 + 2 x − 8 4 x 2 + 2 x − 8 + x 2 − 5 x − 1 5 x 2 − 3 x − 9 = = = = − x 2 + 5 x + 1 − x 2 + 5 x + 1 0 0 Sehingga dengan rumus ab c diperoleh nilai x 1 , 2 x 1 x 2 = = = = = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ⋅ 5 − ( − 3 ) ± ( − 3 ) 2 − 4 ⋅ 5 ⋅ ( − 9 ) 10 3 ± 9 + 180 10 3 ± 189 10 3 ± 9 ⋅ 21 10 3 ± 3 21 10 3 + 3 21 atau 10 3 − 3 21 Untuk x 1 = 10 3 + 3 21 maka y = = = = = = = = = = − x 2 + 5 x + 1 − ( 10 3 + 3 21 ) 2 + 5 ( 10 3 + 3 21 ) + 1 − ( 100 9 + 18 21 + 9 ⋅ 21 ) + ( 2 3 + 3 21 ) + 1 − ( 100 9 + 18 21 + 189 ) + ( 2 3 + 3 21 ) + 1 − ( 100 198 + 18 21 ) + ( 2 3 + 3 21 ) + 1 100 − 198 − 18 21 + 2 3 + 3 21 + 1 50 − 99 − 9 21 + 2 3 + 3 21 + 1 50 − 99 − 9 21 + 50 75 + 75 21 + 50 50 50 26 + 66 21 25 13 + 33 21 . Untuk x 2 = 10 3 − 3 21 maka y = = = = = = = = = = − x 2 + 5 x + 1 − ( 10 3 − 3 21 ) 2 + 5 ( 10 3 − 3 21 ) + 1 − ( 100 9 − 18 21 + 9 ⋅ 21 ) + ( 2 3 − 3 21 ) + 1 − ( 100 9 − 18 21 + 189 ) + ( 2 3 − 3 21 ) + 1 − ( 100 198 − 18 21 ) + ( 2 3 − 3 21 ) + 1 100 − 198 + 18 21 + 2 3 − 3 21 + 1 50 − 99 + 9 21 + 2 3 − 3 21 + 1 50 − 99 + 9 21 + 50 75 − 75 21 + 50 50 50 26 − 66 21 25 13 − 33 21 Jadi, penyelesaian sistem persamaan y = 4 x 2 + 2 x − 8 y = − x 2 + 5 x + 1 } adalah ( 10 3 + 3 21 , 25 13 + 33 21 ) dan ( 10 3 − 3 21 , 25 13 − 33 21 ) .

Untuk menyelesaikan sistem persamaan $y = 4 x^{2} + 2 x - 8 y = - x^{2} + 5 x + 1}$ , substitusi persamaan garis $y = 4 x^{2} + 2 x - 8$ ke persamaan $y = - x^{2} + 5 x + 1$ menjadi

$y 4 x^{2} + 2 x - 8 4 x^{2} + 2 x - 8 + x^{2} - 5 x - 1 5 x^{2} - 3 x - 9 = = = = - x^{2} + 5 x + 1 - x^{2} + 5 x + 1 00$

Sehingga dengan rumus $ab c$ diperoleh nilai

$x_{1, 2} x_{1} x_{2} = = = = = = = = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot ( - 9 )}{2 \cdot 5} \frac{3 \pm 9 + 180}{10} \frac{3 \pm 189}{10} \frac{3 \pm 9 \cdot 21}{10} \frac{3 \pm 3 21}{10} \frac{3 + 3 21}{10} atau \frac{3 - 3 21}{10}$

Untuk $x_{1} = \frac{3 + 3 21}{10}$ maka

$y = = = = = = = = = = - x^{2} + 5 x + 1 - (\frac{3 + 3 21}{10})^{2} + 5 (\frac{3 + 3 21}{10}) + 1 - (\frac{9 + 18 21 + 9 \cdot 21}{100}) + (\frac{3 + 3 21}{2}) + 1 - (\frac{9 + 18 21 + 189}{100}) + (\frac{3 + 3 21}{2}) + 1 - (\frac{198 + 18 21}{100}) + (\frac{3 + 3 21}{2}) + 1 \frac{- 198 - 18 21}{100} + \frac{3 + 3 21}{2} + 1 \frac{- 99 - 9 21}{50} + \frac{3 + 3 21}{2} + 1 \frac{- 99 - 9 21}{50} + \frac{75 + 75 21}{50} + \frac{50}{50} \frac{26 + 66 21}{50} \frac{13 + 33 21}{25}$ .

Untuk $x_{2} = \frac{3 - 3 21}{10}$ maka

$y = = = = = = = = = = - x^{2} + 5 x + 1 - (\frac{3 - 3 21}{10})^{2} + 5 (\frac{3 - 3 21}{10}) + 1 - (\frac{9 - 18 21 + 9 \cdot 21}{100}) + (\frac{3 - 3 21}{2}) + 1 - (\frac{9 - 18 21 + 189}{100}) + (\frac{3 - 3 21}{2}) + 1 - (\frac{198 - 18 21}{100}) + (\frac{3 - 3 21}{2}) + 1 \frac{- 198 + 18 21}{100} + \frac{3 - 3 21}{2} + 1 \frac{- 99 + 9 21}{50} + \frac{3 - 3 21}{2} + 1 \frac{- 99 + 9 21}{50} + \frac{75 - 75 21}{50} + \frac{50}{50} \frac{26 - 66 21}{50} \frac{13 - 33 21}{25}$

Jadi, penyelesaian sistem persamaan $y = 4 x^{2} + 2 x - 8 y = - x^{2} + 5 x + 1}$ adalah $(\frac{3 + 3 21}{10}, \frac{13 + 33 21}{25})$ dan $(\frac{3 - 3 21}{10}, \frac{13 - 33 21}{25})$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Carilah penyelesaian solusi dari setiap sistem persamaan dua variabel kuadrat-kuadrat berikut. 5. { 2 x 2 − 3 x y + 2 y 2 − 4 = 0 4 x 2 − 6 x y + 3 y 2 − 4 = 0

4.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian dari adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan himpunan penyelesaian dari? b. y y = = x 2 − 4 2 x + 4

0.0

Jawaban terverifikasi

Him punan penyelesaian dari sistem persamaan { y = x − 3 y = x 2 − 4 x + 3 adalah... .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ( − 1 , − 2 ) merupakan salah satu solusi real dari sistem persamaan berikut. { 2 a x 2 − 7 x y − 2 a y 2 = − 20 − a x 2 + 4 x y + a y 2 = 11 Carilah Solusi lainnya!

0.0

Jawaban terverifikasi