Roboguru

Gunakan kalkulator untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut. y=4x2+2x−8y=−x2+5x+1​}

Pertanyaan

Gunakan kalkulator untuk menyelesaikan sistem persamaan berikut.

y=4x2+2x8y=x2+5x+1}

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan sistem persamaan y=4x2+2x8y=x2+5x+1}, substitusi persamaan garis y=4x2+2x8 ke persamaan y=x2+5x+1 menjadi

y4x2+2x84x2+2x8+x25x15x23x9====x2+5x+1x2+5x+100

Sehingga dengan rumus abc diperoleh nilai

 x1,2x1x2========2ab±b24ac25(3)±(3)245(9)103±9+180103±189103±921103±321103+321atau103321

Untuk x1=103+321 maka

 y==========x2+5x+1(103+321)2+5(103+321)+1(1009+1821+921)+(23+321)+1(1009+1821+189)+(23+321)+1(100198+1821)+(23+321)+11001981821+23+321+15099921+23+321+15099921+5075+7521+50505026+66212513+3321.

Untuk x2=103321 maka 

y==========x2+5x+1(103321)2+5(103321)+1(10091821+921)+(23321)+1(10091821+189)+(23321)+1(1001981821)+(23321)+1100198+1821+23321+15099+921+23321+15099+921+50757521+50505026662125133321

Jadi, penyelesaian sistem persamaan y=4x2+2x8y=x2+5x+1} adalah (103+321,2513+3321) dan (103321,25133321).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Nikmah

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari? a. x+2y​==​yx2−9x+2​

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian salah satunya dengan metode substitusi. Substitusikan y=x+2 maka:

yx+2x29xx+22x210xx(x10)=====x29x+2x29x+2000

sehingga diperoleh

x=0ataux10=0x=10 

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah {0,10}.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat   adalah ...

Pembahasan Soal:

Substitusikan persamaan pertama ke persamaan kedua. Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x squared minus 4 straight x plus 4 end cell equals cell straight x plus 4 end cell row cell straight x squared minus 5 straight x end cell equals 0 row cell straight x left parenthesis straight x minus 5 right parenthesis end cell equals 0 row cell straight x subscript 1 end cell equals cell 0 space atau space straight x subscript 2 equals 5 end cell end table end style 

Setelah itu, substitusikan nilai koordinat x  yang didapatkan ke dalam salah satu persamaan untuk mendapatkan nilai koordinat y .

Misalkan digunakan persamaan yang kedua.

Sehingga untuk x1 = 0, didapat :
begin mathsize 14px style straight y subscript 1 equals straight x subscript 1 plus 4 equals 0 plus 4 equals 4 end style 


Kemudian untuk x2 = 5, didapat :
begin mathsize 14px style straight y subscript 2 equals straight x subscript 2 plus 4 equals 5 plus 4 equals 9 end style.

 

Sehingga didapatkan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah (0,4) dan (5,9) .

Maka, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear-kuadrat tersebut adalah {(0,4), (5,9)}.

0

Roboguru

Sebuah parabola mempunyai titik maksimum (1,−2) dan memotong sumbu y di (0,−3). Sebuah garis melalui titik (0,0) dan bergradien −2. Tentukanlah: a. persamaan parabola dan persamaan garis b. gambar sk...

Pembahasan Soal:

Pada soal di atas, diketahui titik maksimum parabola adalah (1,2) dan memotong sumbu y di (0,3) dan sebuah garis melalui titik (0,0) dan bergradien 2.

a. Untuk mencari persamaan parabola, gunakan rumus umum persamaan parabola yaitu:

y=ax2+bx+c

Titik maksimum parabola adalah (1,2), artinya:

x12ab====2ab2abb2a()

 dan

 y28ab24ac8a====4aD4a(b24ac)b2+4ac0()

Parabola itu memotong sumbu y di (0,3), artinya

y33c====ax2+bx+ca02+b0+c0+0+c3

Substitusi nilai c=3 dan persamaan (*) ke persamaan (**) menjadi:

b24ac8a(2a)24a(3)8a4a2+12a8a4a2+4a4a(a+1)aa=======000000atau1

Kita pilih nilai a=1 agar persamaan y=ax2+bx+c menjadi persamaan parabola. Selanjutnya, cari nilai b=2a=2(1)=2. Jadi, diperoleh nilai a=1b=2 dan c=3. Dengan demikian, persamaan parabola yang dimaksud adalah y=x2+2x3.

Persamaan umum garis melalui titik (0,0) dan bergradien m adalah y=mx, sehingga persamaan garis yang melalui titik (0,0) dan bergradien 2 adalah y=2x.

b. Gambar sketsa grafik parabola dan garis tersebut

Berdasarkan informasi pada soal di atas, berikut ini adalah hasil sketsa gambarnya

c. Menentukan titik potong garis dengan parabola

Substitusikan persamaan garis y=2x ke persamaan parabola y=x2+2x3 menjadi:

 y2xx22x+32xx24x+3(x3)(x1)x1x2=======x2+2x3x2+2x30003dan1

Untuk .x1=3 maka nilai y1=2x=23=6 dan untuk .x2=1 maka nilai y2=2x=21=2.

Jadi, garis y=2x dan parabola y=x2+2x3 berpotongan di titik (3,6) dan (1,2).

 

0

Roboguru

Batasan nilai m agar sistem persamaan   y=2mx−my=mx2+3x−2​} mempunyai 2 penyelesaian (x,y) yang berbeda adalah...

Pembahasan Soal:

Ingatlah!

ax2+bx+cD==0b24ac

Subtitusi y=2mxm ke y=mx2+3x2

2mxmmx2+3x22mx+mmx2+3x2mx2+mmx2+(32m)x+(m2)====mx2+3x2000

Cari nilai diskriminannya,

DabcD==========b24acm32mm2(32m)24m(m2)(32m)(32m)4m(m2)(32m)(32m)4m2+8m96m6m+4m24m2+8m912m+8m94m

Supaya persamaan mempunyai dua penyelesaian yang berbeda maka  D>0

94m949241m>>>><04mmm241

Jadi, nilai m agar sistem persamaan mempunyai dua penyelesaian  yang berbeda adalah m<241.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Jika  memenuhi sistem persamaan:   maka hasil kali semua nilai  dan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui :

y minus x equals 2 2 x squared plus y squared minus 5 x y equals 8 

Cari nilai y dari persamaan pertama

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus x end cell equals 2 row y equals cell x plus 2 end cell end table 

Substitusikan nilai y ke persamaan kedua

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared plus y squared minus 5 x y end cell equals 8 row cell 2 x squared plus left parenthesis x plus 2 right parenthesis squared minus 5 x left parenthesis x plus 2 right parenthesis minus 8 end cell equals 0 row cell 2 x squared plus x squared plus 4 x plus 4 minus 5 x squared minus 10 x minus 8 end cell equals 0 row cell negative 2 x squared minus 6 x minus 4 end cell equals 0 row cell 2 x squared plus 6 x plus 4 end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 x plus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 2 right parenthesis end cell equals 0 row blank blank cell x equals negative 1 logical or x equals negative 2 end cell end table 

Substitusikan kedua nilai x tersebut ke persamaan pertama

untuk x equals negative 1 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus x end cell equals 2 row cell y minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals 2 row cell y plus 1 end cell equals 2 row y equals cell 2 minus 1 end cell row y equals 1 end table 

untuk x equals negative 2 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus x end cell equals 2 row cell y minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals 2 row cell y plus 2 end cell equals 2 row y equals 0 end table 

Maka hasil kali semua nilai x dan y yaitu negative 1 cross times negative 2 cross times 1 cross times 0 equals 0 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved