Pertanyaan

Grafik himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar berikut. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel tersebut!

Grafik himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan linear dua variabel ditunjukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar berikut. $\;$

Tentukan sistem pertidaksamaan linear dua variabel tersebut!

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − y ≤ 8 2 x + y ≤ 16 2 x − 3 y ≤ 10 4 x + y ≥ 0 y ≥ 0 .

sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah

⎩ ⎨ ⎧ 2 x - y \leq 8 2 x + y \leq 16 2 x - 3 y \leq 10 4 x + y \geq 0 y \geq 0

Pembahasan

Daerah himpunan penyelesaian gambar di atas dibatasi oleh: garis A B garis BC garis C D garis D O garis O A Persamaan garis A B melalui titik A ( 4 , 0 ) dan B ( 6 , 4 ) : y 2 − y 1 y − y 1 4 − 0 y − 0 4 y 2 y 16 2 x − y = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 6 − 4 x − 4 2 x − 4 4 x − 16 4 x − 2 y 8 Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan 2 x − y ≤ 8 . Persamaan garis BC melalui titik B ( 6 , 4 ) dan C ( 4 , 6 ) : y 2 − y 1 y − y 1 6 − 2 y − 4 4 y − 4 − 2 y + 8 4 x + 2 y 2 x + y = = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 4 − 6 x − 6 − 2 x − 6 4 x − 24 32 16 Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan 2 x + y ≤ 16 . Persamaan garis C D melalui titik C ( 4 , 6 ) dan D ( 1 , 4 ) : y 2 − y 1 y − y 1 4 − 6 y − 6 − 2 y − 6 − 3 y + 18 2 x − 3 y = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 1 − 4 x − 4 − 3 x − 4 − 2 x + 8 10 Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan 2 x − 3 y ≤ 10 . Persamaan garis D O melalui titik D ( 1 , 4 ) dan O ( 0 , 0 ) : y 2 − y 1 y − y 1 0 − 4 y − 4 − 4 y − 4 − y + 4 4 x + y = = = = = x 2 − x 1 x − x 1 0 − 1 x − 1 − 1 x − 1 − 4 x + 4 0 Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan 4 x + y ≥ 0 Persamaan garis O A yaitu y = 0 Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan y ≥ 0 Dengan demikian, sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − y ≤ 8 2 x + y ≤ 16 2 x − 3 y ≤ 10 4 x + y ≥ 0 y ≥ 0 .

Daerah himpunan penyelesaian gambar di atas dibatasi oleh:

garis $A B$
garis $BC$
garis $C D$
garis $D O$
garis $O A$

Persamaan garis $A B$ melalui titik $A (4, 0)$ dan $B (6, 4)$ :

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 0}{4 - 0} \frac{y}{4} 2 y 16 2 x - y = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 4}{6 - 4} \frac{x - 4}{2} 4 x - 16 4 x - 2 y 8$

Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan $2 x - y \leq 8$ .

Persamaan garis $BC$ melalui titik $B (6, 4)$ dan $C (4, 6)$ :

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 4}{6 - 2} \frac{y - 4}{4} - 2 y + 8 4 x + 2 y 2 x + y = = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 6}{4 - 6} \frac{x - 6}{- 2} 4 x - 24 3216$

Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan $2 x + y \leq 16$ .

Persamaan garis $C D$ melalui titik $C (4, 6)$ dan $D (1, 4)$ :

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 6}{4 - 6} \frac{y - 6}{- 2} - 3 y + 18 2 x - 3 y = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 4}{1 - 4} \frac{x - 4}{- 3} - 2 x + 8 10$

Daerah penyelesaian memenuhi pertidaksamaan $2 x - 3 y \leq 10$ .

Persamaan garis $D O$ melalui titik $D (1, 4)$ dan $O (0, 0)$ :

$\frac{y - y _{1}}{y _{2} - y _{1}} \frac{y - 4}{0 - 4} \frac{y - 4}{- 4} - y + 4 4 x + y = = = = = \frac{x - x _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{x - 1}{0 - 1} \frac{x - 1}{- 1} - 4 x + 4 0$