Pertanyaan

Grafik fungsi f ( x ) = x x − 2 naik untuk nilai x yang memenuhi ...

Grafik fungsi $f (x) = x x - 2$ naik untuk nilai $x$ yang memenuhi ...

$2 < x < 3$
$3 < x < 4$
$2 < x < 4$
$x > 4$
$x > 2$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat! Salah satu aplikasi turunan adalah menentukan interval berapa suatu grafik. Grafik f ( x ) naik pada interval f ′ ( x ) > 0 . Aturan ranta: Turunan dari f n ( x ) adalah n . f n − 1 ( x ) . f ′ ( x ) . Diketahui f ( x ) = x x − 2 , maka: f ( x ) = = = = = = = = = x x − 2 x 2 × x − 2 x 3 − 2 x 2 ( x 3 − 2 x 2 ) 2 1 f ′ ( x ) 2 1 ( x 3 − 2 x 2 ) − 2 1 ( 3 x 2 − 4 x ) 2 ( x 3 − 2 x 2 ) 2 1 3 x 2 − 4 x 2 x 3 − 2 x 2 x ( 3 x − 4 ) 2 x x − 2 x ( 3 x − 4 ) 2 x − 2 3 x − 4 Syarat fungsi f(x) naik, f ( x ) > 0 , maka: 2 x − 2 3 x − 4 3 x − 4 x > = = 0 0 3 4 Kita uji setiap daerah pada batas di atas di garis bilangan berikut: Karena pada soal, tanda pertidaksamaan > 0 , maka kita ambil daerah yang positif, sehingga interval yang memenuhi adalah x > 3 4 ... ( 1 ) . Syarat bentuk akar ≥ 0 dan penyebut  = 0 , sehingga : x − 2 x > > 0 2 ... ( 2 ) Iriskan (1) dan (2), sehingga: Irisan (1) dan (2) adalah interval x > 2 . Sehinggagrafik fungsi f ( x ) = x x − 2 naik untuk x > 2 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat!

Salah satu aplikasi turunan adalah menentukan interval berapa suatu grafik.

Grafik $f (x)$ naik pada interval $f^{'} (x) > 0$ .

Aturan ranta:

Turunan dari $f^{n} (x)$ adalah $n . f^{n - 1} (x) . f^{'} (x)$ .

Diketahui $f (x) = x x - 2$ , maka:

$f (x) = = = = = = = = = x x - 2 x^{2} \times x - 2 x^{3} - 2 x^{2} (x^{3} - 2 x^{2})^{\frac{1}{2}} f^{'} (x) \frac{1}{2} (x^{3} - 2 x^{2})^{- \frac{1}{2}} (3 x^{2} - 4 x) \frac{3 x ^{2} - 4 x}{2 ( x ^{3} - 2 x ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} \frac{x ( 3 x - 4 )}{2 x ^{3} - 2 x ^{2}} \frac{x ( 3 x - 4 )}{2 x x - 2} \frac{3 x - 4}{2 x - 2}$

Syarat fungsi f(x) naik, $f (x) > 0$ , maka:

$\frac{3 x - 4}{2 x - 2} 3 x - 4 x > = = 00 \frac{4}{3}$

Kita uji setiap daerah pada batas di atas di garis bilangan berikut:

Karena pada soal, tanda pertidaksamaan $> 0$ , maka kita ambil daerah yang positif, sehingga interval yang memenuhi adalah $x > \frac{4}{3} ... (1)$ .