Iklan

Pertanyaan

Jika kurva f ( x ) = a x 3 − b x 2 + 1 mempunyai titik ekstrim ( 1 , − 5 ) maka kurva tersebut naik pada...

Jika kurva  mempunyai titik ekstrim  maka kurva tersebut naik pada...

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

03

:

36

:

26

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Ingat! Titik ekstrim suatu kurva tercapai saat f ′ ( x p ​ ) = 0 sedangkan kurva naik saat f ′ ( x ) ≥ 0 . Untuk f ( x ) = a x 3 − b x 2 + 1 maka: f ′ ( x ) = 3 a x 2 − 2 b x Titik ekstrim kurva adalah ( 1 , − 5 ) , sehingga: f ′ ( x ) f ′ ( x p ​ ) 0 0 2 b b ​ = = = = = = ​ 3 a x 2 − 2 b x 3 a x p 2 ​ − 2 b x p ​ 3 a ( 1 ) 2 − 2 b ( 1 ) 3 a − 2 b 3 a 2 3 a ​ ​ Selain itu: f ( x p ​ ) − 5 − 5 − 5 − 5 2 1 ​ a 2 1 ​ a a ​ = = = = = = = = = ​ a ( x p ​ ) 3 − b ( x p ​ ) 2 + 1 a ( 1 ) 2 − ( 2 3 ​ a ) ( 1 ) 2 + 1 a − 2 3 ​ a + 1 2 2 ​ a − 2 3 ​ a + 1 − 2 1 ​ a + 1 1 + 5 6 6 × 2 12 ​ Karena a = 12 , maka: b ​ = = = = ​ 2 3 ​ a 2 3 ​ ( 12 ) 3 × 6 18 ​ Sehingga diperoleh f ′ ( x ) ​ = = = ​ 3 a x 2 − 2 b x 3 ( 12 ) x 2 − 2 ( 18 ) x 36 x 2 − 36 x ​ Kurva naik saat f ′ ( x ) ≥ 0 . f ′ ( x ) 36 x 2 − 36 x 36 x ( x − 1 ) 36 x x 1 ​ x − 1 x 2 ​ ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ​ 0 0 0 0 0 0 1 ​ Menentukan daerah penyelesaian Untuk 0 ≤ x ≤ 1 , misal x = 0 , 5 maka: 36 x 2 − 36 x ​ = = = = ​ 36 ( 0 , 5 ) 2 − 36 ( 0 , 5 ) 36 ( 0 , 25 ) − 18 9 − 18 − 18 ​ Untuk x ≤ 0 , misal x = − 1 maka: 36 x 2 − 36 x ​ = = = = ​ 36 ( − 1 ) 2 − 36 ( − 1 ) 36 ( 1 ) + 36 36 + 36 72 ​ Untuk x ≥ 1 , misal x = 2 maka: 36 x 2 − 36 x ​ = = = = ​ 36 ( 2 ) 2 − 36 ( 2 ) 36 ( 4 ) − 72 144 − 72 72 ​ Karena tanda pertidaksamaannya adalah lebih dari sama dengan " ≥ ", maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai positif. Dengan demikian, kurva naik saat { x ∣ x ≤ 0 atau x ≥ 1 } . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Ingat!

Titik ekstrim suatu kurva tercapai saat  sedangkan kurva naik saat .

Untuk  maka:

 

Titik ekstrim kurva adalah , sehingga:

 

Selain itu:

 

Karena , maka:

 

Sehingga diperoleh 

 

Kurva naik saat .

 

Menentukan daerah penyelesaian

Untuk , misal  maka:

 

 Untuk , misal  maka:

 

Untuk , misal  maka:

 

Karena tanda pertidaksamaannya adalah lebih dari sama dengan "", maka daerah penyelesaiannya adalah yang bernilai positif.

Dengan demikian, kurva naik saat .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Hephziba Ghaniyya Naila Pramita

Makasih ❤️

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!