Jika kurva f ( x ) = a x 3 + b x 2 + 1 mempunyai titik ekstrim ( 1 , − 5 ) maka kurva tersebut naik pada ....

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah B. Titik ekstrim dari sebuah fungsi bisa dicari dengan turunan fungsi tersebut. f ( x ) f ′ ( x ) ​ = = ​ a x 3 + b x 2 + 1 3 a x 2 + 2 b x ​ Diketahui titik ekstrim terletak pada x = 1 , maka: f ′ ( 1 ) 3 a ( 1 ) 2 + 2 b ( 1 ) 2 b b ​ = = = = ​ 0 0 − 3 a − 2 3 ​ a ​ Selanjutnya kita masukkan hubungan ini dan nilai y = − 5 ke persamaan awal menjadi: f ( x ) − 5 − 5 − 5 − 1 a b ​ = = = = = = = ​ a x 3 + b x 2 + 1 a ( 1 ) 3 − 2 3 ​ a ( 1 ) 2 + 1 a − 2 3 ​ a + 1 − 2 1 ​ a 12 − 2 3 ​ ( 12 ) − 18 ​ Selanjutnya nilai a dan b kita masukkan ke fungsi turunan kurvanya untuk mencari fungsi naiknya: f ′ ( x ) 3 a x 2 + 2 b x 3 ( 12 ) x 2 + 2 ( − 18 ) x 36 x 2 − 36 x 36 x ( x − 1 ) x ( x − 1 ) x ​ > > > > > > < ​ 0 0 0 0 0 0 0 atau x < 1 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.