Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = 3 2 x 3 − 2 1 x 2 − 3 x + 6 1 . Jika g ( x ) = f ( 1 − x ) , maka kurva g naik pada selang .... (SBMPTN 2013)

Diketahui $f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + \frac{1}{6}$ . Jika $g (x) = f (1 - x)$ , maka kurva $g$ naik pada selang .... (SBMPTN 2013)

$- 2 < x < \frac{1}{2}$
$- 2 < x < - \frac{1}{2}$
$- 1 < x < \frac{3}{2}$
$- \frac{3}{2} < x < 1$
$- \frac{1}{2} < x < 2$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Diketahui f ( x ) = 3 2 x 3 − 2 1 x 2 − 3 x + 6 1 Jika g ( x ) = f ( 1 − x ) maka fungsi g ( x ) yaitu : g ( x ) = = = = f ( 1 − x ) 3 2 ( 1 − x ) 3 − 2 1 ( 1 − x ) 2 − 3 ( 1 − x ) + 6 1 3 2 ( 1 − x ) 3 − 2 1 ( 1 − x ) 2 − 3 + 3 x + 6 1 3 2 ( 1 − x ) 3 − 2 1 ( 1 − x ) 2 + 3 x + 6 1 − 3 Syarat kurva g naik yaitu g ′ ( x ) > 0 , akibatnya diperoleh : g ′ ( x ) = − 2 ( 1 − x ) 2 + ( 1 − x ) + 3 − 2 ( 1 − x ) 2 + ( 1 − x ) + 3 > 0 Misalkan p = ( 1 − x ) , maka : − 2 ( 1 − x ) 2 + ( 1 − x ) + 3 − 2 p + p + 3 2 p − p − 3 ( 2 p − 3 ) ( p + 1 ) > > < < 0 0 0 0 Pembuat nol : p = 2 3 atau p = − 1 . Dengan bantuan garis bilangan diperoleh : Nilai memenuhi pertidaksamaan yaitu − 1 < p < 2 3 , maka : − 1 − 2 − 2 1 < < < ( 1 − x ) < 2 3 − x < 2 1 x < 2 Dengan demikian,kurva g naik pada selang − 2 1 < x < 2 . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Diketahui $f (x) = \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} - 3 x + \frac{1}{6}$

Jika $g (x) = f (1 - x)$ maka fungsi $g (x)$ yaitu :

$g (x) = = = = f (1 - x) \frac{2}{3} (1 - x)^{3} - \frac{1}{2} (1 - x)^{2} - 3 (1 - x) + \frac{1}{6} \frac{2}{3} (1 - x)^{3} - \frac{1}{2} (1 - x)^{2} - 3 + 3 x + \frac{1}{6} \frac{2}{3} (1 - x)^{3} - \frac{1}{2} (1 - x)^{2} + 3 x + \frac{1}{6} - 3$

Syarat kurva $g$ naik yaitu $g^{'} (x) > 0$ , akibatnya diperoleh :

$g^{'} (x) = - 2 (1 - x)^{2} + (1 - x) + 3$

$- 2 (1 - x)^{2} + (1 - x) + 3 > 0$

Misalkan $p = (1 - x)$ , maka :

$- 2 (1 - x)^{2} + (1 - x) + 3 - 2 p + p + 3 2 p - p - 3 (2 p - 3) (p + 1) > > < < 0000$

Pembuat nol : $p = \frac{3}{2}$ atau $p = - 1$ . Dengan bantuan garis bilangan diperoleh :

Nilai $p$ memenuhi pertidaksamaan yaitu $- 1 < p < \frac{3}{2}$ , maka :

$- 1 - 2 - \frac{1}{2} < < < (1 - x) < \frac{3}{2} - x < \frac{1}{2} x < 2$

Dengan demikian, kurva $g$ naik pada selang $- \frac{1}{2} < x < 2$ .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (11 rating)

Irene Kezia

Bantu banget Makasih ❤️

Salsa Alisya

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 3 x . Jika f ′′ ( x ) habis dibagi ( x + 1 ) , maka kurva y = f ( x ) tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika .... (SBMPTN 2013)

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = ( 1 + a ) x 3 − 3 b x 2 − 3 x . Jika f ′′ ( x ) habis dibagi ( x + 1 ) , maka kurva y = f ( x ) tidak mempunyai titik ekstrim lokal jika .... (SBMPTN 2013)

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika kurva f ( x ) = a x 3 + b x 2 + 1 mempunyai titik ekstrim ( 1 , − 5 ) maka kurva tersebut naik pada ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Grafik fungsi f ( x ) = x x − 2 naik untuk nilai x yang memenuhi ...

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika fungsi g ( x ) = p x 2 − 4 naik pada x ≤ − 2 dan turun pada x ≥ 2 , maka himpunan semua nilai yang memenuhi adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi