Roboguru

Grafik fungsi f(x)=(x−3)2  a. Buatlah tabel yang memuat hubungan nilai x dan nilai f(x)!  b. Gambarlah grafik fungsi f(x)=(x−3)2 pada bidang koordinat di samping!  c. Tentukan koordinat titik balik atau titik puncak pada grafik yang telah kalian buat!

Pertanyaan

Grafik fungsi f(x)=(x3)2 
a. Buatlah tabel yang memuat hubungan nilai x dan nilai f(x)
b. Gambarlah grafik fungsi f(x)=(x3)2 pada bidang koordinat di samping! 
c. Tentukan koordinat titik balik atau titik puncak pada grafik yang telah kalian buat! 


 

 

Pembahasan Soal:

a) Tabel hubungan nilai x dan nilai f(x) 


 


b) Berdasarkan tabel tersebut, dapat dibuat grafik fungsi f(x)=(x3)2 seperti di bawah ini 


  
 

c) Berdasarkan gambar tersebut, koordinat titik balik atau titik puncak dari f(x)=(x3)2 adalah (3,0)

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini. 2.  pada domain

Pembahasan Soal:

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y=ax2+bx+c.

Diberikan fungsi kuadrat

y=2(x3)2y=2(x26x+9)y=2x2+12x18

Koefisien x2 pada persamaan tersebut adalah a=2. Karena a<0 maka gambar grafik kuadrat terbuka ke bawah.

Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dapat dicari dengan rumus berikut :

xp=2ab=2(2)12=412=3

Domain fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 6 end style yang mengandung bilangan bulat x={0,1,2,3,4,5,6}.

Substitusikan domain ke dalam fungsi untuk mendapatkan titik-titik yang membentuk fungsi kuadrat.

xyxyxyxyxyxyxy============================02(03)22(3)22(9)18(0,18)12(13)22(2)22(4)8(1,8)22(23)22(1)22(1)2(2,2)32(33)22(0)22(0)0(3,0)42(43)22(1)22(1)2(4,2)52(53)22(2)22(4)8(5,8)62(63)22(3)22(9)18(6,18)

Didapatkan pasangan titik puncak (3,0) dan titik-titik lainnya, yaitu (0,18),(1,8), (2,2),(4,2), (5,8), dan (6,18).

Dengan demikian, grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style y equals negative 2 left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared end style dapat digambarkan seperti berikut
 

0

Roboguru

Diketahui suatu fungsi memiliki bentuk fungsi m(x)=5x2+3x−4 dan x={bilanganprimakurangdari15}. Buatlah tabel nilai fungsinya! Gambarlah grafik fungsinya!

Pembahasan Soal:

Ingat persamaan umum fungsi kuadrat adalah : ax2+bx+c=0

Untuk membuat tabel fungsi, substitusi nilai x={2,3,5,7,11,13} ke m(x)=5x2+3x4 seperti berikut:

Untuk menggambar grafik, lakukan langkah-langkah seperti berikut

1. Satukan kurva pada titik-titik yang sudah dibuat di tabel

2. Menentukan sumbu simetri.

x=2ab=253=103

3. Menentukan nilai minimum.

y=4ab24ac=45(3)245(4)=2089

4. Menentukan  koordinat titik balik .
    Koordinat titik balik adalah (103,2089) 

Dengan demikian, sketsa grafik fungsi adalah sebagai berikut:

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi kuadrat berikut ini. 3.  pada domain

Pembahasan Soal:

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y=ax2+bx+c.

Diberikan fungsi kuadrat

y=(x3)2y=x26x+9+1y=x26x+10

Koefisien x2 pada persamaan tersebut adalah a=1. Karena a>0 maka gambar grafik kuadrat terbuka ke atas.

Sumbu simetri grafik fungsi kuadrat dapat dicari dengan rumus berikut :

xp=2ab=2(1)(6)=26=3

Domain fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 6 end style yang mengandung bilangan bulat x={0,1,2,3,4,5,6}.

Substitusikan domain ke dalam fungsi untuk mendapatkan titik-titik yang membentuk fungsi kuadrat.

xy====0(03)2+1(3)2+19+110(0,10)xy====1(13)2+1(2)2+14+15(1,5)xy====2(23)2+1(1)2+11+12(2,2)xy====3(33)2+1(0)2+10+11(3,1)xy====4(43)2+1(1)2+11+12(4,2)xy====5(53)2+1(2)2+14+15(5,5)xy====6(63)2+1(3)2+19+110(6,10)

Didapatkan pasangan titik puncak adalah (3,1) dan titik-titik lainnya yaitu (0,10), (1,5), (2,2), (4,2), (5,5), dan (6,10).

Dengan demikian, grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals left parenthesis x minus 3 right parenthesis squared plus 1 end style pada domain begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 6 end style dapat digambarkan seperti berikut :
 

0

Roboguru

Gambarlah grafik fungsi berikut dan tentukan daerah hasilnya (range)! a.

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah:

1. Cari titik potong sumbu begin mathsize 14px style y rightwards arrow x equals 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell x squared plus x minus 12 end cell row y equals cell 0 squared plus 0 minus 12 end cell row y equals cell negative 12 end cell end table end style

Jadi, titik potong sumbu begin mathsize 14px style y end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 12 close parentheses end style.

2. Cari titik potong sumbu begin mathsize 14px style x rightwards arrow y equals 0 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus x minus 12 end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus 4 right parenthesis left parenthesis x minus 3 right parenthesis end cell equals 0 row cell x text = end text minus 4 space atau space x end cell equals 3 end table end style

Jadi, titik potong sumbu begin mathsize 14px style x end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 4 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space 0 close parentheses end style.

3. Cari titik puncak:

Terlebih dahulu diskriminasi dicari menggunakan rumus:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 1 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses left parenthesis negative 12 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 minus left parenthesis negative 48 right parenthesis end cell row blank equals 49 end table end style

Oleh karena itu, diperoleh titik puncak sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript p comma space y subscript p close parentheses end cell equals cell open parentheses fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction comma fraction numerator negative D over denominator 4 a end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator negative 1 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction comma fraction numerator negative 49 over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 half comma negative 49 over 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 0 comma 5 comma space minus 12 comma 25 close parentheses end cell end table end style

Diperoleh grafik sebagai berikut.

Dengan demikian, daerah hasilnya adalah nilai begin mathsize 14px style y end style yang dilewati grafik di atas atau begin mathsize 14px style range equals left curly bracket y vertical line y greater or equal than negative 12 comma 25 right curly bracket end style

0

Roboguru

Diketahui titik A(p,-4) dan B(q,-4) dengan p &lt; q berada pada grafik fungsi  dengan x ∈ R. Gambar dari grafik fungsi kuadrat tersebut beserta titik A dan B adalah ....

Pembahasan Soal:

Untuk menggambarkan grafik fungsi kuadrat tersebut, kita cari terlebih dahulu koordinat titik A dan titik B.

Diketahui titik A(p,-4) dan B(q,-4) berada pada grafik fungsi begin mathsize 14px style y equals x squared minus x minus 6 end style. Artinya, kita bisa mensubtitusikan y = -4 ke fungsi kuadrat tersebut sehingga kita peroleh

Error converting from MathML to accessible text.

Diketahui sebelumnya bahwa p < q maka p = -1 dan q = 2 sehingga peroleh bahwa koordinat titik  A(-1,-4) dan B(2,-4).

Selanjutnya, kita cari titik potong fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu X yakni saat y = 0 sehingga kita peroleh 

Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, titik potongnya dengan sumbu X adalah (-2,0)  dan (3,0).

Kemudian, kita cari titik potong fungsi kuadrat tersebut dengan sumbu Y yakni saat x = 0 sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style y equals x squared minus x minus 6 y equals 0 squared minus 0 minus 6 y equals 6 end style

Jadi, titik potongnya dengan sumbu Y adalah 0,6.

Lalu, kita cari koordinat titik puncaknya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript p end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 1 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell row blank blank blank row y equals cell x squared minus x minus 6 end cell row cell y subscript p end cell equals cell open parentheses 1 half close parentheses squared minus 1 half minus 6 end cell row blank equals cell 1 fourth minus 1 half minus 6 end cell row blank equals cell negative 25 over 4 end cell end table end style

Jadi, titik puncaknya adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 half comma negative 25 over 4 close parentheses end style.

Sehingga kita peroleh gambar fungsi begin mathsize 14px style y equals x squared minus x minus 6 end style beserta titik titik  A(-1,-4) dan B(2,-4).

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved