Pertanyaan

Sebuah fungsi dengan rumus f ( x ) = x 2 − 3 x − 4 ,dengan daerah asal { x ∣ − 3 < x < 6 , x ∈ R } . Gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut!

Sebuah fungsi dengan rumus $f (x) = x^{2} - 3 x - 4$ , dengan daerah asal ${x ∣ - 3 < x < 6, x \in R}$ . Gambarlah grafik fungsi kuadrat tersebut!

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah . Diketahui fungsi , dengan nilai koefisien . Karena koefisien , maka kurva fungsi kuadrat tersebut akan membuka ke atas. Sumbusimetri kurva adalah Nilai minimum kurva dapat ditentukan dengan mensubtitusikan sumbu simetri ke dalam persamaan fungsi Dengan demikian, titik minimum atau titik puncak kurva adalah . Daerah asalnya yaitu . Batas-batas kurva dapat ditentukan dengan mensubtitusikan batas interval daerah asal ke dalam fungsi kuadrat. Untuk , diperoleh Untuk , diperoleh Substitusikan ke dalam persamaan fungsi. Didapatkan bahwa, grafik tersebut memotong kurva di sumbu pada titik . Dengan demikian, kurva tersebut membuka ke atas,memiliki titik puncak , memotong sumbu di titik , dan memiliki batas atas di titik . Jadi, grafik fungsi kuadrat dapat dilihat pada gambar berikut :

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah a x squared plus b x plus c .

Diketahui fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 3 x minus 4 , dengan nilai koefisien a equals 1 comma space b equals negative 3 comma space dan space c equals negative 4 .

Karena koefisien a greater than 0 , maka kurva fungsi kuadrat tersebut akan membuka ke atas.

Sumbu simetri kurva adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row x equals cell negative fraction numerator negative 3 over denominator 2 times 1 end fraction end cell row x equals cell 3 over 2 end cell end table$

Nilai minimum kurva dapat ditentukan dengan mensubtitusikan sumbu simetri x equals 3 over 2 ke dalam persamaan fungsi

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell f open parentheses 3 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 over 2 close parentheses squared minus 3 open parentheses 3 over 2 close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell 9 over 4 minus 9 over 2 minus 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 9 minus 18 minus 16 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 25 over denominator 4 end fraction end cell end table$

Dengan demikian, titik minimum atau titik puncak kurva adalah open parentheses 3 over 2 comma negative 25 over 4 close parentheses .

Daerah asalnya yaitu open curly brackets x vertical line minus 3 less than x less than 6 comma space x element of R close curly brackets . Batas-batas kurva dapat ditentukan dengan mensubtitusikan batas interval daerah asal ke dalam fungsi kuadrat.

Untuk x equals negative 3 , diperoleh

Untuk x equals 6 , diperoleh

Substitusikan y equals f left parenthesis x right parenthesis equals 0 ke dalam persamaan fungsi.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell x squared minus 3 x minus 4 end cell equals 0 row cell left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis x minus 4 right parenthesis end cell equals 0 end table
x equals negative 1 space logical or space x equals 4

Didapatkan bahwa, grafik tersebut memotong kurva di sumbu negative x pada titik left parenthesis negative 1 comma space 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis .

Dengan demikian, kurva tersebut membuka ke atas, memiliki titik puncak open parentheses 3 over 2 comma negative 25 over 4 close parentheses , memotong sumbu negative x di titik left parenthesis negative 1 comma space 0 right parenthesis space dan space left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis , dan memiliki batas atas di titik left parenthesis negative 3 comma space 14 right parenthesis space dan space left parenthesis 6 comma space 14 right parenthesis .

Jadi, grafik fungsi kuadrat f left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 3 x minus 4 dapat dilihat pada gambar berikut :