Pertanyaan

Diketahui garis singgung dari kurva y = 2 ( x − 4 ) ( x + 1 ) di titik ( x 1 , y 1 ) tegak lurus dengan garis yang memiliki persamaan x − 2 y + 6 = 0 . Jika persamaan garis singgung kurva tersebut adalah y = a x − 10 , maka nilai dari a ⋅ x 1 y 1 adalah ....

Diketahui garis singgung dari kurva $y = 2 (x - 4) (x + 1)$ di titik $(x_{1}, y_{1})$ tegak lurus dengan garis yang memiliki persamaan $x - 2 y + 6 = 0$ . Jika persamaan garis singgung kurva tersebut adalah $y = a x - 10$ , maka nilai dari $a \cdot x_{1}^{y_{1}}$ adalah ....

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui kurva dengan persamaan y = 2 ( x − 4 ) ( x + 1 ) . Persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi seperti berikut. y = 2 ( x − 4 ) ( x + 1 ) y = 2 ( x 2 − 3 x − 4 ) y = 2 x 2 − 6 x − 8 Ingat bahwa garis dengan persamaan memiliki gradien Oleh karena itu, garis dengan persamaan memiliki gradien Misalkan garis singgung kurvamemiliki gradien Karena garis singgung kurvategak lurus dengan garis maka berlaku hubungan berikut. m 1 ⋅ m 2 2 1 ⋅ m 2 2 1 ⋅ m 2 ⋅ 2 m 2 = = = = − 1 − 1 ( − 1 ) ⋅ 2 − 2 Berikutnya, gradien garis singgung kurva y = f ( x ) di titik ( x 1 , y 1 ) juga dapat ditentukan dengan m 2 = f ′ ( x 1 ) . Perhatikan perhitungan berikut! f ( x ) = 2 x 2 − 6 x − 8 f ′ ( x ) = 4 x − 6 Karena m 2 = − 2 , maka didapat perhitungan sebagai berikut. m 2 f ′ ( x 1 ) 4 x 1 − 6 4 x 1 − 6 + 6 4 x 1 4 4 x 1 x 1 = = = = = = = − 2 − 2 − 2 − 2 + 6 4 4 4 1 Kemudian, karena titik ( x 1 , y 1 ) dilalui kurva dan x 1 = 1 , maka dapat ditentukan nilai dari y 1 sebagai berikut. y y 1 y 1 y 1 y 1 = = = = = 2 x 2 − 6 x − 8 2 x 1 2 − 6 x 1 − 8 2 ⋅ 1 2 − 6 ⋅ 1 − 8 2 − 6 − 8 − 12 Persamaan garis singgung kurva di titik ( x 1 , y 1 ) = ( 1 , − 12 ) dengan gradien garis singgung m 2 = − 2 dapat ditentukan sebagai berikut. y − y 1 y + 12 y + 12 y + 12 − 12 y = = = = = m 2 ( x − x 1 ) − 2 ( x − 1 ) − 2 x + 2 − 2 x + 2 − 12 − 2 x − 10 Karena pada soal diketahui bahwa persamaan garis singgung kurva adalah y = a x − 10 , maka didapat a = − 2 . Dengan demikian, dapat ditentukan nilai dari a x 1 y 1 sebagai berikut. a ⋅ x 1 y 1 = = = = − 2 ⋅ 1 − 12 − 2 ⋅ 1 12 1 − 2 ⋅ 1 − 2 Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui kurva dengan persamaan $y = 2 (x - 4) (x + 1)$ . Persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi seperti berikut.

$y = 2 (x - 4) (x + 1) y = 2 (x^{2} - 3 x - 4) y = 2 x^{2} - 6 x - 8$

Ingat bahwa garis dengan persamaan memiliki gradien Oleh karena itu, garis dengan persamaan memiliki gradien $begin mathsize 14px style m subscript 1 equals negative fraction numerator 1 over denominator negative 2 end fraction equals 1 half. end style$

Misalkan garis singgung kurva memiliki gradien Karena garis singgung kurva tegak lurus dengan garis maka berlaku hubungan berikut.

$m_{1} \cdot m_{2} \frac{1}{2} \cdot m_{2} \frac{1}{2} \cdot m_{2} \cdot 2 m_{2} = = = = - 1 - 1 (- 1) \cdot 2 - 2$

Berikutnya, gradien garis singgung kurva $y = f (x)$ di titik $(x_{1}, y_{1})$ juga dapat ditentukan dengan $m_{2} = f^{'} (x_{1})$ .

Perhatikan perhitungan berikut!

$f (x) = 2 x^{2} - 6 x - 8 f^{'} (x) = 4 x - 6$

Karena $m_{2} = - 2$ , maka didapat perhitungan sebagai berikut.

$m_{2} f^{'} (x_{1}) 4 x_{1} - 6 4 x_{1} - 6 + 6 4 x_{1} \frac{4 x _{1}}{4} x_{1} = = = = = = = - 2 - 2 - 2 - 2 + 6 4 \frac{4}{4} 1$

Kemudian, karena titik $(x_{1}, y_{1})$ dilalui kurva dan $x_{1} = 1$ , maka dapat ditentukan nilai dari $y_{1}$ sebagai berikut.

$y y_{1} y_{1} y_{1} y_{1} = = = = = 2 x^{2} - 6 x - 8 2 x_{1}^{2} - 6 x_{1} - 8 2 \cdot 1^{2} - 6 \cdot 1 - 8 2 - 6 - 8 - 12$

Persamaan garis singgung kurva di titik $(x_{1}, y_{1}) = (1, - 12)$ dengan gradien garis singgung $m_{2} = - 2$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$y - y_{1} y + 12 y + 12 y + 12 - 12 y = = = = = m_{2} (x - x_{1}) - 2 (x - 1) - 2 x + 2 - 2 x + 2 - 12 - 2 x - 10$

Karena pada soal diketahui bahwa persamaan garis singgung kurva adalah $y = a x - 10$ , maka didapat $a = - 2$ .

Dengan demikian, dapat ditentukan nilai dari $a x_{1}^{y_{1}}$ sebagai berikut.

$a \cdot x_{1}^{y_{1}} = = = = - 2 \cdot 1^{- 12} - 2 \cdot \frac{1}{1 ^{12}} - 2 \cdot 1 - 2$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik dengan absis x = 4 . Titik potong garis dengan sumbu- x adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung kurva y = x 2 + 2 x − 1 di titik berabsis 1 adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Garis singgung kurva y = x 2 − 2 9 di titik P ( a , b ) berpotongan tegak lurus dengan garis yang melalui titik O ( 0 , 0 ) dan P ( a , b ) .Jika titik P berada di kuadran III, maka nilai dari ab ad...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui f ( x ) = x 3 − 2 x 2 + 3 x − 4 . Garis singgung grafik fungsi f ( x ) pada x = 0 memotong di titik P ( a , b ) dengan a  = 0 . Jika garis singgung grafik fungsi pada titik memotong di titi...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kurva f ( x ) = x 2 − 4 x berada di titik ( − 1 , 5 ) . Persamaan garis singgung kurva tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi