Pertanyaan

Garis singgung dari f ( x ) = cos x + π x 2 di titik x = π memotong sumbu x di titik ....

Garis singgung dari $f (x) = cos x + \frac{x ^{2}}{π}$ di titik $x = π$ memotong sumbu $x$ di titik ....

$\frac{1}{2} (2 π + 1)$
$π - 1$
$\frac{1}{2} (π + 1)$
$- (π + 1)$
$- \frac{1}{2} (π - 1)$

W. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali: f ( x ) = a x n → f ′ ( x ) = n ⋅ a x n − 1 f ( x ) = cos x → f ′ ( x ) = − sin x Gradien garis singgung dari f ( x ) = cos x + π x 2 di titik x = π adalah: f ( x ) f ′ ( x ) m ( x = π ) m m = = = = = cos x + π x 2 − sin x + π 2 x − sin π + π 2 ( π ) 0 + 2 2 Untuk x = π diperoleh: f ( x ) f ( π ) f ( π ) = = = cos x + π x 2 cos π + π π 2 − 1 + π Artinya garis melalui titik ( π , ( − 1 + π ) ) . Selanjutnya cari persamaan garis yang melalui titik tersebut dengan m = 2 seperti berikut: y − y 1 y − ( − 1 + π ) = = m ( x − x 1 ) 2 ( x − π ) Garis tersebut memotong sumbu x saat y = 0 . Diperoleh: y − ( − 1 + π ) 0 − ( − 1 + π ) 1 − π 2 x − 2 π 2 x 2 x x x = = = = = = = = 2 ( x − π ) 2 ( x − π ) 2 x − 2 π 1 − π 1 − π + 2 π 1 + π 2 1 + π 2 1 ( π + 1 ) Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali:

$f (x) = a x^{n} \to f^{'} (x) = n \cdot a x^{n - 1} f (x) = cos x \to f^{'} (x) = - sin x$

Gradien garis singgung dari $f (x) = cos x + \frac{x ^{2}}{π}$ di titik $x = π$ adalah:

$f (x) f^{'} (x) m_{(x = π)} m m = = = = = cos x + \frac{x ^{2}}{π} - sin x + \frac{2 x}{π} - sin π + \frac{2 ( π )}{π} 0 + 2 2$

Untuk $x = π$ diperoleh:

$f (x) f (π) f (π) = = = cos x + \frac{x ^{2}}{π} cos π + \frac{π ^{2}}{π} - 1 + π$

Artinya garis melalui titik $(π, (- 1 + π))$ . Selanjutnya cari persamaan garis yang melalui titik tersebut dengan $m = 2$ seperti berikut:

$y - y_{1} y - (- 1 + π) = = m (x - x_{1}) 2 (x - π)$

Garis tersebut memotong sumbu $x$ saat $y = 0$ . Diperoleh:

$y - (- 1 + π) 0 - (- 1 + π) 1 - π 2 x - 2 π 2 x 2 x x x = = = = = = = = 2 (x - π) 2 (x - π) 2 x - 2 π 1 - π 1 - π + 2 π 1 + π \frac{1 + π}{2} \frac{1}{2} (π + 1)$

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Fadhilah Rifhayu Izzah

Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Jika garis g sejajar dengan garis y = 2 + x dan menyinggung kurva y = x 2 − 3 x + 3 , maka garis g memotong sumbu y di titik ....

4.2

Jawaban terverifikasi

SPMB 2006/IPA Jika luas daerah yang dibatasi oleh parabola dan sumbu x seperti pada gambar yang diarsir pada gambar adalah 3 4 a , maka gradient garis singgung di titik (0,0) pada parabola terseb...

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis singgung kurva y = 2 cos 3 x di titik ( − 2 ) tegak lurus dengan garis g , maka persamaan garis g adalah .... (SNMPTN 2010)

4.5

Jawaban terverifikasi

Garis g melalui titik ( 2 , 4 ) dan menyinggung parabola y 2 = 8 x . Jika garis h melalui ( 0 , 0 ) dan tegak lurus dengan garis g · maka persamaan garis h adalah ...

3.8

Jawaban terverifikasi

Jika garis singgung kurva y = 3 x 2 di titik P ( a , b ) dengan a  = 0 memotong sumbu x di titik Q ( 4 , 0 ) , maka a + b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi