Garis x + y = 2 menyinggung lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + n = 0 untuk n = ....

Pembahasan

Misalkan diketahui persamaan garis lurus g dan lingkaran L . Kita dapat mensubstitusikan persamaan garis g ke dalam persamaan lingkaran L sehingga diperoleh sebuah bentuk persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 , dengan a  = 0 . Berdasarkan tinjauan nilai diskriminan persamaan kuadrat D = b 2 − 4 a c , dapat ditentukan posisi garis g terhadap lingkaran L . Jika D = 0 , maka garis g menyinggung lingkaran L . Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut. Substitusikan persamaan garis y = − x + 2 ke dalam persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + n = 0 sehinggadiperoleh hasil berikut. x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + n x 2 + ( − x + 2 ) 2 − 6 x − 2 ( − x + 2 ) + n x 2 + x 2 − 4 x + 4 − 6 x + 2 x − 4 + n 2 x 2 − 8 x + n ​ = = = = ​ 0 0 0 0 ​ Diperoleh a = 2 , b = − 8 , dan c = n . Karena garis tersebut menyinggung lingkaran L sehingga D = 0 D b 2 − 4 a c ( − 8 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ n 64 − 8 n − 8 n n ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 − 64 8 ​ Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.