Pertanyaan

Garis g menyinggung grafik fungsi f ( x ) = 2 cos ( x + π ) sin ( x − 3 2 π ) di titik yang berabsis x = π . Gradien garis adalah ....

Garis $g$ menyinggung grafik fungsi $f (x) = \frac{sin ( x - \frac{2}{3} π )}{2 cos ( x + π )}$ di titik yang berabsis $x = π$ . Gradien garis adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

W. Rohmiyati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Langlangbuana

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Garis g menyinggung grafik f ( x ) , maka untuk memperoleh nilai gradien garis g yaitu m = f ′ ( x ) . Untuk mencari turunan dari fungsi f ( x ) gunakan aturan pembagian turunanberikut ini: f ( x ) = v u f ′ ( x ) = v 2 u ′ v − u v ′ Diberikan soal , maka penyelesaian dari soal di atas yaitu: u u ′ v v ′ = = = = sin ( x − 3 2 π ) cos ( x − 3 2 π ) 2 cos ( x + π ) − 2 sin ( x + π ) Sehingga diperoleh: f ′ ( x ) = = = v 2 u ′ v − u v ′ ( 2 c o s ( x + π ) ) 2 c o s ( x − 3 2 π ) ⋅ 2 c o s ( x + π ) − s i n ( x − 3 2 π ) ⋅ ( − 2 s i n ( x + π )) 4 c o s 2 ( x + π ) 2 c o s ( x − 3 2 π ) ⋅ c o s ( x + π ) + 2 s i n ( x − 3 2 π ) ⋅ s i n ( x + π )) Garis g menyinggung di absis x = π , maka subtitusikan titik absis nya pada f ′ ( x ) untuk memperoleh gradien. f ′ ( π ) m = = = = = 4 c o s 2 ( π + π ) 2 c o s ( π − 3 2 π ) ⋅ c o s ( π + π ) + 2 s i n ( π − 3 2 π ) ⋅ s i n ( π + π ) 4 c o s 2 ( 2 π ) 2 c o s ( 3 1 π ) ⋅ c o s ( 2 π ) + 2 s i n ( 3 1 π ) ⋅ s i n ( 2 π ) 4 ( 1 2 ) 2 ( 2 1 ) ⋅ ( 1 ) + 2 ( 2 1 3 ) ( 0 ) 4 1 + 0 4 1 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Garis $g$ menyinggung grafik $f (x)$ , maka untuk memperoleh nilai gradien garis $g$ yaitu $m = f^{'} (x)$ . Untuk mencari turunan dari fungsi $f (x)$ gunakan aturan pembagian turunan berikut ini:

$f (x) = \frac{u}{v} f^{'} (x) = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}}$

Diberikan soal $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator sin space left parenthesis x minus begin display style 2 over 3 end style straight pi right parenthesis over denominator 2 space cos space left parenthesis x plus straight pi right parenthesis end fraction$ , maka penyelesaian dari soal di atas yaitu:

$u u^{'} v v^{'} = = = = sin (x - \frac{2}{3} π) cos (x - \frac{2}{3} π) 2 cos (x + π) - 2 sin (x + π)$

Sehingga diperoleh:

$f^{'} (x) = = = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{2}} \frac{c o s ( x - \frac{2}{3} π ) \cdot 2 c o s ( x + π ) - s i n ( x - \frac{2}{3} π ) \cdot ( - 2 s i n ( x + π ))}{( 2 c o s ( x + π ) ) ^{2}} \frac{2 c o s ( x - \frac{2}{3} π ) \cdot c o s ( x + π ) + 2 s i n ( x - \frac{2}{3} π ) \cdot s i n ( x + π ))}{4 c o s ^{2} ( x + π )}$

Garis $g$ menyinggung di absis $x = π$ , maka subtitusikan titik absis nya pada $f^{'} (x)$ untuk memperoleh gradien.

$f^{'} (π) m = = = = = \frac{2 c o s ( π - \frac{2}{3} π ) \cdot c o s ( π + π ) + 2 s i n ( π - \frac{2}{3} π ) \cdot s i n ( π + π )}{4 c o s ^{2} ( π + π )} \frac{2 c o s ( \frac{1}{3} π ) \cdot c o s ( 2 π ) + 2 s i n ( \frac{1}{3} π ) \cdot s i n ( 2 π )}{4 c o s ^{2} ( 2 π )} \frac{2 ( \frac{1}{2} ) \cdot ( 1 ) + 2 ( \frac{1}{2} 3 ) ( 0 )}{4 ( 1 ^{2} )} \frac{1 + 0}{4} \frac{1}{4}$