Garis g menyinggung x 2 + y 2 = 10 di titik ( 3 , − 1 ) . Garis yang melalui ( 4 , − 1 ) dan tegak lurus g adalah

Pembahasan

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. Ingat kembali persamaan garis singgung lingkaran dengan pusat P ( a , b ) pada titik singgung ( x 1 ​ , y 1 ​ ) adalah ( x 1 ​ − a ) ( x − a ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) = r 2 Diketahui garis g menyinggung x 2 + y 2 = 10 di titik ( 3 , − 1 ) . Perhatikan bahwa persamaan lingkaran x 2 + y 2 = 10 berpusat di ( 0 , 0 ) sehingga persamaan garis singgungnya adalah ( x 1 ​ − a ) ( x − a ) + ( y 1 ​ − b ) ( y − b ) x 1 ​ x + y 1 ​ y 3 x − y ​ = = = ​ r 2 r 2 10 ​ Gradien dari persamaan garis singgung di atas adalah 3 sehingga gradienyang tegak lurus dengan 3 adalah 3 ⋅ m ′ m ′ ​ = = ​ − 1 − 3 1 ​ ​ sehingga garis yang melalui ( 4 , − 1 ) dan tegak lurus g adalah y + 1 3 y + 3 3 y + x ​ = = = ​ − 3 1 ​ ( x − 4 ) − x + 4 1 ​