Pertanyaan

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L : x 2 + y 2 = 9 yang sejajar dengan garis l : 3 x + 4 y + 6 = 0 !

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran $L : x^{2} + y^{2} = 9$ yang sejajar dengan garis $l : 3 x + 4 y + 6 = 0$ !

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgungnya adalah y = − 4 3 x ± 4 15 .

persamaan garis singgungnya adalah

y = - \frac{3}{4} x \pm \frac{15}{4}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah y = − 4 3 x ± 4 15 . Persamaan Garis Singgung Lingkaran Persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 = r 2 yang bergradien m adalah y = m x ± r m 2 + 1 . Garis singgung l : 3 x + 4 y + 6 = 0 , maka: 3 x + 4 y + 6 4 y y = = = 0 − 3 x − 6 − 4 3 x − 4 6 Diperoleh m 1 = − 4 3 , karena persamaan garis singgung sejajar maka m 1 = m 2 = − 4 3 . Persamaan lingkaran L : x 2 + y 2 = 9 , maka jari-jarinya adalah: r 2 r = = = 9 9 3 Diperoleh m = − 4 3 , r = 3 maka persamaan garis singgungnya adalah: y = = = = = = = m x ± r m 2 + 1 ( − 4 3 ) x ± 3 ( − 4 3 ) 2 + 1 − 4 3 x ± 3 16 9 + 1 − 4 3 x ± 3 16 9 + 16 − 4 3 x ± 3 16 25 − 4 3 x ± 3 ( 4 5 ) − 4 3 x ± 4 15 Dengan demikian, persamaan garis singgungnya adalah y = − 4 3 x ± 4 15 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $y = - \frac{3}{4} x \pm \frac{15}{4}$ .

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} = r^{2}$ yang bergradien $m$ adalah $y = m x \pm r m^{2} + 1$ .

Garis singgung $l : 3 x + 4 y + 6 = 0$ , maka:

$3 x + 4 y + 6 4 y y = = = 0 - 3 x - 6 - \frac{3}{4} x - \frac{6}{4}$

Diperoleh $m_{1} = - \frac{3}{4}$ , karena persamaan garis singgung sejajar maka $m_{1} = m_{2} = - \frac{3}{4}$ .

Persamaan lingkaran $L : x^{2} + y^{2} = 9$ , maka jari-jarinya adalah:

$r^{2} r = = = 993$

Diperoleh $m = - \frac{3}{4}$ , $r = 3$ maka persamaan garis singgungnya adalah:

$y = = = = = = = m x \pm r m^{2} + 1 (- \frac{3}{4}) x \pm 3 (- \frac{3}{4})^{2} + 1 - \frac{3}{4} x \pm 3 \frac{9}{16} + 1 - \frac{3}{4} x \pm 3 \frac{9 + 16}{16} - \frac{3}{4} x \pm 3 \frac{25}{16} - \frac{3}{4} x \pm 3 (\frac{5}{4}) - \frac{3}{4} x \pm \frac{15}{4}$