Pertanyaan

Jika garis y = m x + 5 menyinggung x 2 + y 2 = 16 , tentukan nilai m dan persamaan garis singgung tersebut.

Jika garis $y = m x + 5$ menyinggung $x^{2} + y^{2} = 16$ , tentukan nilai $m$ dan persamaan garis singgung tersebut.

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai m adalah 4 3 dan − 4 3 sertapersamaan garis singgungnya adalah y = ± 4 3 x + 5 .

nilai

m

adalah

\frac{3}{4} dan - \frac{3}{4}

serta persamaan garis singgungnya adalah

y = \pm \frac{3}{4} x + 5

Pembahasan

Diketahuigaris y = m x + 5 menyinggung x 2 + y 2 = 16 , maka x 2 + ( m x + 5 ) 2 x 2 + m 2 x 2 + 10 m x + 25 ( 1 + m 2 ) x 2 + 10 m x + 9 = = = 16 16 0 Syarat, garis menyinggung lingkaran adalah D = 0 , maka b 2 − 4 a c 100 m 2 − ( 36 ( 1 + m 2 ) ) 100 m 2 − 36 − 36 m 2 64 m 2 − 36 m 2 m = = = = = = = 0 0 0 0 64 36 16 9 ± 4 3 Dengan demikian,nilai m adalah 4 3 dan − 4 3 sertapersamaan garis singgungnya adalah y = ± 4 3 x + 5 .

Diketahui garis $y = m x + 5$ menyinggung $x^{2} + y^{2} = 16$ , maka

$x^{2} + (m x + 5)^{2} x^{2} + m^{2} x^{2} + 10 m x + 25 (1 + m^{2}) x^{2} + 10 m x + 9 = = = 16160$

Syarat, garis menyinggung lingkaran adalah $D = 0$ , maka

$b^{2} - 4 a c 100 m^{2} - (36 (1 + m^{2})) 100 m^{2} - 36 - 36 m^{2} 64 m^{2} - 36 m^{2} m = = = = = = = 0000 \frac{36}{64} \frac{9}{16} \pm \frac{3}{4}$

Dengan demikian, nilai $m$ adalah $\frac{3}{4} dan - \frac{3}{4}$ serta persamaan garis singgungnya adalah $y = \pm \frac{3}{4} x + 5$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Sebuah kapal pesiar berhenti di tengah lautan dan memancarkan radar dengan radius tertentu sedemikian hingga daerah yang terdeteksi kapal membentuk lingkaran dengan persamaan . Jika terdapat dua ekor ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 10 y + 16 = 0 akan menyinggung garis ...

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung pada lingkaran L ≡ x 2 + y 2 = 40 yang melalui titik ( 6 , 3 ) dengan sifat deskriminan.

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 = 8 menyinggung garis y = x + k . Nilai k adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Lingkaran x 2 + y 2 − 8 x + 10 y + 16 = 0 akan menyinggung garis ...