Pertanyaan

Garis y − 3 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 36 = 0 di titik A dan titik B . Panjang AB = ...

Garis $y - 3 = 0$ memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} - 36 = 0$ di titik $A$ dan titik $B$ . Panjang $AB = ...$

$23$
$33$
$43$
$53$
$63$

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat rumus mencari jarak antara dua titik ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) adalah d = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 Untuk mencari titik potong, substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran. Substitusi y − 3 = 0 ⇒ y = 3 ke lingkaran x 2 + y 2 − 36 = 0 x 2 + y 2 − 36 x 2 + 3 2 − 36 x 2 − 27 ( x − 27 ) ( x + 27 ) = = = = 0 0 0 0 Sehingga titik A = ( 27 , 3 ) dan B = ( − 27 , 3 ) . Maka panjang AB adalah d = = = = = = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( 27 − ( − 27 ) ) 2 + ( 3 − 3 ) 2 ( 2 27 ) 2 4 ⋅ 27 4 ⋅ 9 ⋅ 3 6 3 Dengan demikian,panjang AB adalah 6 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat rumus mencari jarak antara dua titik $(x_{1}, y_{1}) dan (x_{2}, y_{2})$ adalah

$d = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}$

Untuk mencari titik potong, substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran.

Substitusi $y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3$ ke lingkaran $x^{2} + y^{2} - 36 = 0$

$x^{2} + y^{2} - 36 x^{2} + 3^{2} - 36 x^{2} - 27 (x - 27) (x + 27) = = = = 0000$

Sehingga titik $A = (27, 3) dan B = (- 27, 3)$ .

Maka panjang $AB$ adalah

$d = = = = = = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (27 - (- 27))^{2} + (3 - 3)^{2} (227)^{2} 4 \cdot 27 4 \cdot 9 \cdot 3 63$

Dengan demikian, panjang $AB$ adalah $63$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Latihan Bab

Konsep Kilat

Persamaan Lingkaran

Kedudukan Titik dan Garis Terhadap Lingkaran

Persamaan Garis Singgung Lingkaran

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

212

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Titik potong lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 8 y − 5 = 0 dengan garis x − y + 1 = 0 adalah ...

370

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis x = 5 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 12 = 0 di dua titik. a. Tentukan koordinat titik tersebut.

2rb+

4.8

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik P ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 100 , dan titik P ( x , y ) juga terletak pada masing-masing garis: c. y = − x

276

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara garis dan lingkaran berikut ini dan lukislah dalam koordinat Cartesius. b. x − 2 y + 1 = 0 dan x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 4 = 0

554

4.2

Jawaban terverifikasi

Diberikan titik R ( 1 , 4 ) di luar lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 2 y = 1 . Tentukan: b. Panjang AB, jika A dan B titik potong garis polar dengan lingkaran.

275

5.0

Jawaban terverifikasi