Pertanyaan

Garis y − 3 = 0 memotong lingkaran x 2 + y 2 − 36 = 0 di titik A dan titik B . Panjang AB = ...

Garis $y - 3 = 0$ memotong lingkaran $x^{2} + y^{2} - 36 = 0$ di titik $A$ dan titik $B$ . Panjang $AB = ...$

$23$
$33$
$43$
$53$
$63$

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Ingat rumus mencari jarak antara dua titik ( x 1 , y 1 ) dan ( x 2 , y 2 ) adalah d = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 Untuk mencari titik potong, substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran. Substitusi y − 3 = 0 ⇒ y = 3 ke lingkaran x 2 + y 2 − 36 = 0 x 2 + y 2 − 36 x 2 + 3 2 − 36 x 2 − 27 ( x − 27 ) ( x + 27 ) = = = = 0 0 0 0 Sehingga titik A = ( 27 , 3 ) dan B = ( − 27 , 3 ) . Maka panjang AB adalah d = = = = = = ( x 1 − x 2 ) 2 + ( y 1 − y 2 ) 2 ( 27 − ( − 27 ) ) 2 + ( 3 − 3 ) 2 ( 2 27 ) 2 4 ⋅ 27 4 ⋅ 9 ⋅ 3 6 3 Dengan demikian,panjang AB adalah 6 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat rumus mencari jarak antara dua titik $(x_{1}, y_{1}) dan (x_{2}, y_{2})$ adalah

$d = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2}$

Untuk mencari titik potong, substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran.

Substitusi $y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3$ ke lingkaran $x^{2} + y^{2} - 36 = 0$

$x^{2} + y^{2} - 36 x^{2} + 3^{2} - 36 x^{2} - 27 (x - 27) (x + 27) = = = = 0000$

Sehingga titik $A = (27, 3) dan B = (- 27, 3)$ .

Maka panjang $AB$ adalah

$d = = = = = = (x_{1} - x_{2})^{2} + (y_{1} - y_{2})^{2} (27 - (- 27))^{2} + (3 - 3)^{2} (227)^{2} 4 \cdot 27 4 \cdot 9 \cdot 3 63$

Dengan demikian, panjang $AB$ adalah $63$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan titik potong garis pada lingkaran berikut. d. x 2 + y 2 + x − 2 y − 3 = 0 ; y = − x − 1

3.0

Jawaban terverifikasi

Buktikan bahwa garis x + 3 y + 1 = 0 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 10 x + 4 y + 19 = 0 dan tentukan titik singgungnya.

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis y = m x + 5 menyinggung lingkaran x 2 + y 2 = 16 . Tentukan: a. nilai m , b. koordinat titik singgungnya

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik A ( x , y ) yang terletak pada lingkaran x 2 + y 2 = 64 dan garis x + y = 8 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik potong antara dua kurva berikut ini: b. garis x − 2 y = 0 dan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 − 9 = 0

3.5

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami