Diketahui garis x − p y − 5 = 0 memotong lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 10 dititik K ( a , − 3 ) dan L ( b , − 1 ) , maka
x − p y − 5 x = = 0 p y + 5
Subtitusi x = p y + 5 ke dalam persamaan lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 10 , sehingga
( p y + 5 − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 ( p y ) 2 + 6 p y + 9 + y 2 + 8 y + 16 − 10 ( p 2 + 1 ) y 2 + ( 6 p + 8 ) y + 15 = = = 10 0 0
Karena garis memotong lingkaran di titik K ( a , − 3 ) dan L ( b , − 1 ) , maka y yang memenuhi adalah − 3 dan − 1 , sehingga
y 1 . y 2 ( − 3 ) ⋅ ( − 1 ) p 2 + 1 p 2 − 4 ( p + 2 ) ( p − 2 ) = = = = = ( p 2 + 1 ) 15 ( p 2 + 1 ) 15 5 0 0
Diperoleh p = − 2 atau p = 2 .
y + y 2 ( − 3 ) + ( − 1 ) 4 p 2 + 4 2 p 2 − 3 p − 2 ( 2 p + 1 ) ( p − 2 ) = = = = = ( p 2 + 1 ) − ( 6 p + 8 ) ( p 2 + 1 ) − ( 6 p + 8 ) 6 p + 8 0 0
Diperoleh p = − 2 1 atau p = 2 .
Sehingga nilai yang memenuhi adalah 2 dan didapat persamaan garisnya x − 2 y − 5 = 0 .
Selanjutnya subtitusi y = − 3 dan x = a ke dalam persamaan garis x − 2 y − 5 = 0 .
x − 2 y − 5 a − 2 ( − 3 ) − 5 a = = = 0 0 − 1
Subtitusi y = − 1 dan x = b ke dalam persamaan garis x − 2 y − 5 = 0 .
x − 2 y − 5 b − 2 ( − 1 ) − 5 b = = = 0 0 3
Didapat titik K ( − 1 , − 3 ) dan L ( 3 , − 1 ) ,
Panjang ruas garis KL merupakan jarak titik K dan L . Misalkan jarakjarak titik K dan L adalah s , maka
s = = = = ( − 1 − 3 ) 2 + ( − 3 − ( − 1 )) 2 16 + 4 20 2 5
Didapat panjang ruas garis KL adalah 2 5 .
Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.
Diketahui garis x−py−5=0 memotong lingkaran (x−2)2+(y+4)2=10 dititik K(a,−3) dan L(b,−1), maka
x−py−5x==0py+5
Subtitusi x=py+5 ke dalam persamaan lingkaran (x−2)2+(y+4)2=10, sehingga