Iklan

Pertanyaan

Garis x − p y − 5 = 0 memotong lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 10 di titik K ( a , − 3 ) dan L ( b , − 1 ) . Panjang ruas garis KL adalah....

Garis  memotong lingkaran  di titik  dan . Panjang ruas garis  adalah....

  1.  

  2.  

  3.   

  4.  

  5.   

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

11

:

44

:

04

Klaim

Iklan

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui garis x − p y − 5 = 0 memotong lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 10 dititik K ( a , − 3 ) dan L ( b , − 1 ) , maka x − p y − 5 x ​ = = ​ 0 p y + 5 ​ Subtitusi x = p y + 5 ke dalam persamaan lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 = 10 , sehingga ( p y + 5 − 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 ( p y ) 2 + 6 p y + 9 + y 2 + 8 y + 16 − 10 ( p 2 + 1 ) y 2 + ( 6 p + 8 ) y + 15 ​ = = = ​ 10 0 0 ​ Karena garis memotong lingkaran di titik K ( a , − 3 ) dan L ( b , − 1 ) , maka y yang memenuhi adalah − 3 dan − 1 , sehingga y 1 ​ . y 2 ​ ( − 3 ) ⋅ ( − 1 ) p 2 + 1 p 2 − 4 ( p + 2 ) ( p − 2 ) ​ = = = = = ​ ( p 2 + 1 ) 15 ​ ( p 2 + 1 ) 15 ​ 5 0 0 ​ Diperoleh p = − 2 atau p = 2 . y + y 2 ​ ( − 3 ) + ( − 1 ) 4 p 2 + 4 2 p 2 − 3 p − 2 ( 2 p + 1 ) ( p − 2 ) ​ = = = = = ​ ( p 2 + 1 ) − ( 6 p + 8 ) ​ ( p 2 + 1 ) − ( 6 p + 8 ) ​ 6 p + 8 0 0 ​ Diperoleh p = − 2 1 ​ atau p = 2 . Sehingga nilai yang memenuhi adalah 2 dan didapat persamaan garisnya x − 2 y − 5 = 0 . Selanjutnya subtitusi y = − 3 dan x = a ke dalam persamaan garis x − 2 y − 5 = 0 . x − 2 y − 5 a − 2 ( − 3 ) − 5 a ​ = = = ​ 0 0 − 1 ​ Subtitusi y = − 1 dan x = b ke dalam persamaan garis x − 2 y − 5 = 0 . x − 2 y − 5 b − 2 ( − 1 ) − 5 b ​ = = = ​ 0 0 3 ​ Didapat titik K ( − 1 , − 3 ) dan L ( 3 , − 1 ) , Panjang ruas garis KL merupakan jarak titik K dan L . Misalkan jarakjarak titik K dan L adalah s , maka s ​ = = = = ​ ( − 1 − 3 ) 2 + ( − 3 − ( − 1 )) 2 ​ 16 + 4 ​ 20 ​ 2 5 ​ ​ Didapat panjang ruas garis KL adalah 2 5 ​ . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui garis  memotong lingkaran  dititik  dan , maka 

 

Subtitusi  ke dalam persamaan lingkaran , sehingga

   

Karena garis memotong lingkaran di titik   dan , maka  yang memenuhi adalah , sehingga

    

Diperoleh  atau 

 

Diperoleh  atau 

Sehingga nilai p yang memenuhi adalah  dan didapat persamaan garisnya .

Selanjutnya subtitusi  dan  ke dalam persamaan garis .

 

Subtitusi  dan  ke dalam persamaan garis 

 

Didapat titik  dan ,

Panjang ruas garis  merupakan jarak titik  dan . Misalkan jarak jarak titik  dan  adalah , maka 

 

Didapat panjang ruas garis  adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Pertanyaan serupa

Persamaan lingkaran yang menyinggung sumbu x , sumbu y , dan garis 3 x + 4 y = 24 adalah ....

5

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia