Pertanyaan

Garis x + y = 1 dirotasi oleh R [ ( 0 , 0 ) , θ = 6 0 ∘ ] , lalu dicerminkan terhadap garis y = − x dan kemudian digeser oleh ( − 2 1 ) . Tentukan peta dari garis tersebut.

Garis $x + y = 1$ dirotasi oleh $R [(0, 0), θ = 6 0^{\circ}]$ , lalu dicerminkan terhadap garis $y = - x$ dan kemudian digeser oleh $(- 2 1)$ . Tentukan peta dari garis tersebut.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

peta dari garis tersebut adalah .

peta dari garis tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses negative 1 half square root of 3 minus 1 half close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 1 half square root of 3 minus 1 half close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table

Pembahasan

Garis mengalami transformasi: Rotasi oleh , matriks transformasinya: . Refleksi terhadap garis , matriks transformasinya: . Translasi oleh . Persamaan matriks transformasinya adalah: Bentuk persamaan tersebut dapat kita ubah menjadi: Sehingga kita dapatkan: dan Substitusikan kedua persamaan tersebut pada persamaan garis , sehingga didapatkan: Jadi, peta dari garis tersebut adalah .

Garis x plus y equals 1 mengalami transformasi:

Rotasi oleh , matriks transformasinya: .
Refleksi terhadap garis , matriks transformasinya: .
Translasi oleh .

Persamaan matriks transformasinya adalah:

Bentuk persamaan tersebut dapat kita ubah menjadi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 half square root of 3 end cell cell negative 1 half end cell row cell negative 1 half end cell cell 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x apostrophe plus 2 end cell row cell y apostrophe minus 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator d e t end fraction times open parentheses table row cell 1 half square root of 3 end cell cell 1 half end cell row cell 1 half end cell cell negative 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe plus 2 end cell row cell y apostrophe minus 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 half square root of 3 end cell cell negative 1 half end cell row cell negative 1 half end cell cell 1 half square root of 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe plus 2 end cell row cell y apostrophe minus 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 half square root of 3 open parentheses x apostrophe plus 2 close parentheses minus 1 half open parentheses y apostrophe minus 1 close parentheses end cell row cell negative 1 half open parentheses x apostrophe plus 2 close parentheses plus 1 half square root of 3 open parentheses y apostrophe minus 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell end table$

Sehingga kita dapatkan:

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 1 half open parentheses x apostrophe plus 2 close parentheses plus 1 half square root of 3 open parentheses y apostrophe minus 1 close parentheses end cell end table

Substitusikan kedua persamaan tersebut pada persamaan garis x plus y equals 1 , sehingga didapatkan:

Jadi, peta dari garis tersebut adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan garis lurus h ≡ 3 x + y − 2 = 0 . Garis lurus h dicerminkan terhadap sumbu Y , dilanjutkan pencerminan terhadap garis x − 3 = 0 mempunyai bayangan berbentuk ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui lingkaran L berpusat di titik (-2,3} dan melalui titik (1,S}. Jika lingkaran L diputar 90° terhadap titik 0 (0,0) sea rah jarum jam, kemudian digeser ke bawah sejauh S satuan, maka persamaa...

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis l ≡ 2 x − 3 y + 6 = 0 ditranslasi oleh ( − 3 2 ) , lalu dirotasi oleh [ ( 0 , 0 ) , θ = − 18 0 ∘ ] , kemudian dicerminkan terhadap garis y = − x . Tentukan bayangan garis l yang terjadi.

0.0

Jawaban terverifikasi

Garis y = 3 x + 1 direfleksikan terhadap garis y = − x kemudian ditransformasi oleh ( 1 0 2 1 ) . Persamaan bayangannya adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan bayangan garis 2 x − y + 3 = 0 oleh rotasi dengan pusat O ( 0 , 0 ) sejauh 9 0 ∘ dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu X adalah ...

4.0

Jawaban terverifikasi