Garis g dengan persamaan 4 x − 3 y + 10 = 0 melalui titik pusat lingkaran L yang memotong sumbu X di titik yang berabsis − 1 dan 5 . Persamaan lingkaran L adalah ....

Pembahasan

Ingat rumus persamaan lingkaran: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahui:titik pusat lingkaran L yang memotong sumbu X di titik yang berabsis − 1 dan 5 . Dalam hal ini jarak titik pusat lingkaran L ke titik ( − 1 , 0 ) akan sama dengan jarak titik pusat lingkaran L ke titik ( 5 , 0 ) . Misalkan titikpusatlingkaran adalah L ( a , b ) , sehingga: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( − 1 − a ) 2 + ( 0 − b ) 2 ( − 1 − a ) 2 + ( − b ) 2 1 + 2 a + a 2 + b 2 1 + 2 a + a 2 + b 2 − 25 + 10 a − a 2 − b 2 12 a − 24 12 a a ​ = = = = = = = = ​ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( 5 − a ) 2 + ( 0 − b ) 2 ( 5 − a ) 2 + ( − b ) 2 25 − 10 a + a 2 + b 2 0 0 24 2 ​ Garis g 4 x − 3 y + 10 = 0 melalui titik pusatlingkaran L ( a , b ) .Nilai b dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilai a = 2 ke persamaan garis g tersebut. 4 x − 3 y + 10 4 ( 2 ) − 3 y + 10 8 − 3 y + 10 − 3 y + 18 − 3 y y ​ = = = = = = ​ 0 0 0 0 − 18 6 ​ Titik pusat lingkaran yaitu L ( 2 , 6 ) . Sehingga jari-jarinya dapat ditentukan: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( − 1 − 2 ) 2 + ( 0 − 6 ) 2 ( − 3 ) 2 + ( − 6 ) 2 9 + 36 45 r 2 r ​ = = = = = = = ​ r 2 r 2 r 2 r 2 r 2 45 45 ​ ​ Persamaan lingkarannya: ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( y − 6 ) 2 x 2 − 4 x + 4 + y 2 − 12 y + 36 x 2 + y 2 − 4 x − 12 y + 4 + 36 − 45 x 2 + y 2 − 4 x − 12 y − 5 ​ = = = = = ​ r 2 ( 45 ​ ) 2 45 0 0 ​ Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.