Pertanyaan

Garis y = x dengan lingkaran L = x 2 + y 2 − 2 x = 0 berpotongan di titik A dan B . Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter A B !

Garis $y = x$ dengan lingkaran $L = x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$ berpotongan di titik $A$ dan $B$ . Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter $A B$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berdiameter adalah x 2 + y 2 − x − y = 0 .

persamaan lingkaran yang berdiameter

adalah

x^{2} + y^{2} - x - y = 0

Pembahasan

Garis dengan lingkaran berpotongan di titik Adan B. Melalui substitusi, maka: Maka untuk menentukan koordinat nya kita subsitusikan ke salah satu persamaan yaitu , sehingga: untuk maka koordinat untuk maka koordinat AB adalah diameter sehingga jarak dari ke adalah: Karena adalah diameter, maka jari-jari ,sehingga . Langkah berikutnya adalah menentukan titik pusat yaitu: Maka persamaan lingkaran yang dimaksud adalah: Jadi, persamaan lingkaran yang berdiameter adalah x 2 + y 2 − x − y = 0 .

Garis y equals x dengan lingkaran L equals x squared plus y squared minus 2 x equals 0 berpotongan di titik A dan B. Melalui substitusi, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus x squared minus 2 x end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 2 x end cell equals 0 row cell x squared minus x end cell equals 0 row cell x left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table

x equals 0 space atau space x equals 1

Maka untuk menentukan koordinat nya kita subsitusikan ke salah satu persamaan yaitu y equals x , sehingga:

untuk x equals 0

y equals 0

maka koordinat A left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis

untuk x equals 1

y equals 1

maka koordinat B left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis

AB adalah diameter sehingga jarak dari A left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke B left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis adalah:

Karena A B equals square root of 2 adalah diameter, maka jari-jari r equals 1 half d , sehingga r equals 1 half square root of 2 .

Langkah berikutnya adalah menentukan titik pusat yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses fraction numerator x subscript A plus x subscript B over denominator 2 end fraction comma fraction numerator y subscript A plus y subscript B over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell P open parentheses fraction numerator 0 plus 1 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 0 plus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses 1 half comma space 1 half close parentheses end cell end table$

Maka persamaan lingkaran yang dimaksud adalah:

Jadi, persamaan lingkaran yang berdiameter adalah $x^{2} + y^{2} - x - y = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan kedudukan garis x + y = 5 terhadap lingkaran x 2 + y 2 = 25 .

3.7

Jawaban terverifikasi

Soal terdiri atas 3 bagian, yaitu PERNYATAAN; kata SEBAB; dan ALASAN yang disusun berurutan. Persamaan garis 3 x − 4 y = 12 berpotongan dengan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 6 y = 12 di dua titik berb...

5.0

Jawaban terverifikasi

Parabola y = x 2 dan lingkaran x 2 + y 2 − 6 y + 6 = 0 mempunyai ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat dengan titik pusat ( a , b ) dan memotong sumbu- x di titik ( 3 , 0 ) dan ( 9 , 0 ) . Jika garis yang melalui titik ( 0 , 3 ) menyinggung lingkaran di titik (...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika ujung diameter suatu lingkaran berada di titik A( 1,-1) dan B( 1,5) , maka persamaan lingkarannya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi