Roboguru

Pertanyaan

Garis y equals x dengan lingkaran L equals x squared plus y squared minus 2 x equals 0 berpotongan di titik A dan B. Tentukan persamaan lingkaran yang berdiameter A B !

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang berdiameter AB adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus x minus y end cell equals 0 end table.

Pembahasan

Garis y equals x dengan lingkaran L equals x squared plus y squared minus 2 x equals 0 berpotongan di titik A dan B. Melalui substitusi, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus x squared minus 2 x end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 2 x end cell equals 0 row cell x squared minus x end cell equals 0 row cell x left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table 

x equals 0 space atau space x equals 1

Maka untuk menentukan koordinat y nya kita subsitusikan ke salah satu persamaan yaitu y equals x, sehingga:

untuk x equals 0 

y equals 0

maka koordinat A left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis 

untuk x equals 1 

y equals 1 

maka koordinat B left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis 

AB adalah diameter sehingga jarak dari A left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke B left parenthesis 1 comma space 1 right parenthesis adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B end cell equals cell square root of open parentheses x subscript B minus x subscript A close parentheses squared plus open parentheses y subscript B minus y subscript A close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of left parenthesis 1 minus 0 right parenthesis squared plus left parenthesis 1 minus 0 right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 end cell end table 

Karena A B equals square root of 2 adalah diameter, maka jari-jari r equals 1 half d, sehingga r equals 1 half square root of 2.

Langkah berikutnya adalah menentukan titik pusat yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses fraction numerator x subscript A plus x subscript B over denominator 2 end fraction comma fraction numerator y subscript A plus y subscript B over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell P open parentheses fraction numerator 0 plus 1 over denominator 2 end fraction comma fraction numerator 0 plus 1 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell P open parentheses 1 half comma space 1 half close parentheses end cell end table

Maka persamaan lingkaran yang dimaksud adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus a right parenthesis squared plus left parenthesis y minus b right parenthesis squared end cell equals cell r squared end cell row cell open parentheses x minus 1 half close parentheses squared plus open parentheses y minus 1 half close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 1 half square root of 2 close parentheses squared end cell row cell space space x squared minus x plus 1 fourth plus y squared minus y plus 1 fourth end cell equals cell 1 half end cell row cell x squared plus y squared minus x minus y end cell equals 0 end table

Jadi, persamaan lingkaran yang berdiameter AB adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared minus x minus y end cell equals 0 end table.

36

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat dengan titik pusat (a,b) dan memotong sumbu-x di titik (3,0) dan (9,0). Jika garis yang melalui titik (0,3) menyinggung lingkaran di titik (3,0), maka nilai d...

86

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia