Pertanyaan

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat dengan titik pusat ( a , b ) dan memotong sumbu- x di titik ( 3 , 0 ) dan ( 9 , 0 ) . Jika garis yang melalui titik ( 0 , 3 ) menyinggung lingkaran di titik ( 3 , 0 ) , maka nilai dari a 2 − b 2 adalah ...

Diberikan lingkaran pada bidang koordinat dengan titik pusat $(a, b)$ dan memotong sumbu- $x$ di titik $(3, 0)$ dan $(9, 0)$ . Jika garis yang melalui titik $(0, 3)$ menyinggung lingkaran di titik $(3, 0)$ , maka nilai dari $a^{2} - b^{2}$ adalah ...

$9$
$18$
$27$
$36$
$45$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Persamaan lingkaran dengan pusat ( a , b ) dan jari-jari r , yaitu ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 Diketahui lingkaranmemotong sumbu- x di titik ( 3 , 0 ) dan ( 9 , 0 ) sehingga diperoleh: Persamaan (i) ( 3 − a ) 2 + ( 0 − b ) 2 a 2 − 6 a + 9 + b 2 = = r 2 r 2 Persamaan (ii) ( 9 − a ) 2 + ( 0 − b ) 2 a 2 − 18 a + 81 + b 2 = = r 2 r 2 Eliminasi persamaan (i) dan (ii) diperoleh: a 2 − 6 a + 9 + b 2 a 2 − 18 a + 81 + b 2 12 a − 72 12 a a = = = = = r 2 r 2 0 72 6 − Diketahui garis yang melalui titik ( 0 , 3 ) menyinggung lingkaran di titik ( 3 , 0 ) , maka garis yang melaluititik ( 0 , 3 ) dan ( 3 , 0 ) tegak lurus dengan garis yang melalui ( 3 , 0 ) dan ( a , b ) . m 1 ⋅ m 2 ( 3 − 0 0 − 3 ) ( a − 3 b − 0 ) − 1 ( 6 − 3 b ) 3 b b = = = = = − 1 − 1 − 1 1 3 Nilai a 2 − b 2 = 6 2 − 3 2 = 36 − 9 = 27 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Persamaan lingkaran dengan pusat $(a, b)$ dan jari-jari $r$ , yaitu

$(x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$

Diketahui lingkaran memotong sumbu- $x$ di titik $(3, 0)$ dan $(9, 0)$ sehingga diperoleh:

Persamaan (i)

$(3 - a)^{2} + (0 - b)^{2} a^{2} - 6 a + 9 + b^{2} = = r^{2} r^{2}$

Persamaan (ii)

$(9 - a)^{2} + (0 - b)^{2} a^{2} - 18 a + 81 + b^{2} = = r^{2} r^{2}$

Eliminasi persamaan (i) dan (ii) diperoleh:

$a^{2} - 6 a + 9 + b^{2} a^{2} - 18 a + 81 + b^{2} 12 a - 72 12 a a = = = = = r^{2} r^{2} 0726 -$

Diketahui garis yang melalui titik $(0, 3)$ menyinggung lingkaran di titik $(3, 0)$ , maka garis yang melalui titik $(0, 3)$ dan $(3, 0)$ tegak lurus dengan garis yang melalui $(3, 0)$ dan $(a, b)$ .