Garis berikut yang bersinggungan dengan lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 2 adalah ....

Pembahasan

Ingat kembali konsep di bawah ini. Jika D D ​ = = ​ 0 , maka garis akan menyinggung lingkaran b 2 − 4 ac ​ Untuk mengetahui hubungan garis yang menyinggung lingkaran, persamaan garis disubtitusikan ke persamaan lingkaran, kemudian dicari nilai D . Persamaan lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 2 dan garis y = x ( x − 2 ) 2 + ( x − 2 ) 2 ( x 2 − 4 x + 4 ) + ( x 2 − 4 x + 4 ) 2 x 2 − 8 x + 8 2 x 2 − 8 x + 6 D ​ = = = = = = = = ​ 2 2 2 0 b 2 − 4 ac ( − 8 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 6 64 − 48 16 > 0 ​ Persamaan lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 2 dan garis y = 2 x ( x − 2 ) 2 + ( 2 x − 2 ) 2 ( x 2 − 4 x + 4 ) + ( 4 x 2 − 8 x + 4 ) 5 x 2 − 12 x + 8 5 x 2 − 12 x + 6 D ​ = = = = = = = = ​ 2 2 2 0 b 2 − 4 ac ( − 12 ) 2 − 4 ⋅ 5 ⋅ 6 144 − 120 24 > 0 ​ Persamaan lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 2 dan garis y = 3 x ( x − 2 ) 2 + ( 3 x − 2 ) 2 ( x 2 − 4 x + 4 ) + ( 9 x 2 − 12 x + 4 ) 10 x 2 − 16 x + 8 10 x 2 − 16 x + 6 D ​ = = = = = = = = ​ 2 2 2 0 b 2 − 4 ac ( − 16 ) 2 − 4 ⋅ 10 ⋅ 6 256 − 240 16 > 0 ​ Persamaan lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 2 dan garis x + y = − 2 ( x − 2 ) 2 + ( ( − 2 − x ) − 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( − x − 4 ) 2 ( x 2 − 4 x + 4 ) + ( x 2 + 8 x + 16 ) 5 x 2 + 4 x + 20 5 x 2 + 4 x + 18 D ​ = = = = = = = = = ​ 2 2 2 2 0 b 2 − 4 ac 4 2 − 4 ⋅ 5 ⋅ 18 16 − 360 − 344 < 0 ​ Persamaan lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 2 dan garis x + y = 2 ( x − 2 ) 2 + ( ( 2 − x ) − 2 ) 2 ( x − 2 ) 2 + ( − x ) 2 ( x 2 − 4 x + 4 ) + x 2 2 x 2 + 4 x + 4 2 x 2 + 4 x + 2 D ​ = = = = = = = = = ​ 2 2 2 2 0 b 2 − 4 ac 4 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 2 16 − 16 0 ​ Dari perhitungan di atas didapat bahwa lingkaran ( x − 2 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 2 dan garis x + y = 2 bersinggungan karena D = 0 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.