Roboguru

Gambarlah pada bidang Cartesius. daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini untuk   a.

Pertanyaan

Gambarlah pada bidang Cartesius. daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut ini untuk x comma space y element of bold italic R 
a. 3 x plus 2 y less or equal than 12 comma space x plus 2 y less or equal than 9 comma space x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0 

Pembahasan Soal:

Menentukan titik potong pada sumbu x space dan space y, untuk persamaan 3 x plus 2 y equals 12.

Titik potong pada sumbu x, maka y equals 0:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell equals 12 row cell 3 x plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell equals 12 row cell 3 x end cell equals 12 row x equals 4 end table 

Sehingga titik potong pada sumbu x adalah left parenthesis 4 comma space 0 right parenthesis.
Titik potong pada sumbu y, maka x equals 0:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell equals 12 row cell 3 open parentheses 0 close parentheses plus 2 y end cell equals 12 row cell 2 y end cell equals 12 row y equals 6 end table 

Sehingga titik potong pada sumbu y adalah left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis.

Titik uji di titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke pertidaksamaan 3 x plus 2 y less or equal than 12.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x plus 2 y end cell less or equal than 12 row cell 3 open parentheses 0 close parentheses plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell less or equal than 12 row 0 less or equal than cell 12 blank left parenthesis benar right parenthesis end cell end table 

 

Menentukan titik potong pada sumbu x space dan space y, untuk persamaan x plus 2 y equals 9.

Titik potong pada sumbu x, maka y equals 0:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 9 row cell x plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell equals 9 row x equals 12 end table 

Sehingga titik potong pada sumbu x adalah left parenthesis 12 comma space 0 right parenthesis.

Titik potong pada sumbu y, maka x equals 0:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 9 row cell open parentheses 0 close parentheses plus 2 y end cell equals 9 row cell 2 y end cell equals 9 row y equals cell 9 over 2 end cell end table 

Sehingga titik potong pada sumbu y adalah open parentheses 0 comma blank 9 over 2 close parentheses.

Titik uji di titik left parenthesis 0 comma space 0 right parenthesis ke pertidaksamaan x plus 2 y less or equal than 12.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell less or equal than 9 row cell open parentheses 0 close parentheses plus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell less or equal than 9 row 0 less or equal than cell 9 blank left parenthesis benar right parenthesis end cell end table 

Selain itu, terdapat pertidaksamaan x greater or equal than 0 comma blank y greater or equal than 0.

Kemudian, dari perhitungan diatas dapat dibuat daerah himpunan pada bidang cartesius:


Jadi, daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut seperti gambar di atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 14 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Daerah yang diraster pada grafik berikut menunjukkan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Tentukan nilai maksimum fungsi objek  dari daerah penyelesaian tersebut.

Pembahasan Soal:

Dari gambar di atas, diketahui titik open parentheses 8 comma 0 close parentheses comma space open parentheses 20 comma 0 close parentheses comma space open parentheses 0 comma 10 close parentheses comma space dan space open parentheses 0 comma 16 close parentheses.

Ditanya:

Nilai maksimum fungsi objek f open parentheses x comma y close parentheses equals 25 x plus 30 y dari daerah penyelesaian

Jika terdapat suatu garis yang melewati sumbu x dan sumbu y pada titik open parentheses 0 comma a close parentheses dan open parentheses b comma 0 close parentheses, maka pertidaksamaan garis tersebut adalah a x plus b y greater or equal than a b, dimana tanda pertidaksamaan dapat berupa greater or equal than comma less or equal than comma greater than comma space dan space less than tergantung berada dimana daerah penyelesaian tersebut dan apakah garis tersebut putus-putus atau tidak. Tanda greater or equal than dan greater than berarti daerah penyelesaian berada di atas atau di kanan garis pertidaksamaan tersebut, dan tanda less or equal than dan less than berarti daerah penyelesaian berada di bawah atau di kiri garis pertidaksamaan tersebut. Selain itu, jika garis putus-putus maka tandanya greater than dan less than serta jika garis tidak putus-putus maka tandanya greater or equal than dan less or equal than.

Dapat dilihat pada grafik tersebut bahwa daerah yang berwarna kuning merupakan daerah penyelesaiannya. Dengan demikian, titik pojok pada daerah tersebut adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space open parentheses 8 comma 0 close parentheses comma space dan space open parentheses 0 comma 10 close parentheses. Selain itu terdapat satu titik pojok lain yaitu titik perpotongan dua garis yang terdapat pada grafik tersebut.

Garis yang melewati titik open parentheses 8 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 16 close parentheses merupakan garis pertidaksamaan 16 x plus 8 y less or equal than 128, sementara garis yang melewati titik open parentheses 20 comma 0 close parentheses dan open parentheses 0 comma 16 close parentheses merupakan garis pertidaksamaan 10 x plus 20 y less or equal than 320.

Gunakan metode eliminasi-substitusi untuk menentukan titik potong kedua garis tersebut seperti berikut:

table attributes rowalign baseline center baseline end attributes row cell 16 x plus 8 y equals 128 space space left enclose cross times 10 end enclose end cell row cell 10 x plus 20 y equals 200 space space left enclose cross times 4 end enclose end cell row cell 160 x plus 80 y equals 1.280 end cell row cell 40 x plus 80 y equals 800 space space space space space space space minus end cell row cell 120 x equals 480 end cell row cell x equals 480 over 120 end cell row cell x equals 4 end cell end table

Substitusikan nilai x equals 4 ke persamaan 10 x plus 20 y equals 200:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10 x plus 20 y end cell equals 200 row cell 10 open parentheses 4 close parentheses plus 20 y end cell equals 200 row cell 40 plus 20 y end cell equals 200 row cell 20 y end cell equals cell 200 minus 40 end cell row cell 20 y end cell equals 160 row y equals cell 160 over 20 end cell row y equals 8 end table

Maka, titik potong dua garis tersebut adalah open parentheses 4 comma 8 close parentheses.

Substitusikan semua titik pojok untuk menentukan nilai maksimum pada fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 25 x plus 30 y.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 comma 0 close parentheses end cell rightwards arrow cell f open parentheses 0 comma 0 close parentheses equals 25 open parentheses 0 close parentheses plus 30 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 0 end cell row blank equals 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 8 comma 0 close parentheses end cell rightwards arrow cell f open parentheses 8 comma 0 close parentheses equals 25 open parentheses 8 close parentheses plus 30 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals cell 200 plus 0 end cell row blank equals 200 end table
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 0 comma 10 close parentheses end cell rightwards arrow cell f open parentheses 0 comma 10 close parentheses equals 25 open parentheses 0 close parentheses plus 30 open parentheses 10 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 300 end cell row blank equals 300 row cell open parentheses 4 comma 8 close parentheses end cell rightwards arrow cell f open parentheses 4 comma 8 close parentheses equals 25 open parentheses 4 close parentheses plus 30 open parentheses 8 close parentheses end cell row blank equals cell 100 plus 240 end cell row blank equals bold 340 end table

Jadi, nilai maksimum fungsi objektif f open parentheses x comma y close parentheses equals 25 x plus 30 y dari daerah penyelesaian tersebut adalah 340.

0

Roboguru

Seorang peternak memiliki tidak lebih dari 10 kandang ternak untuk memelihara ayam dan itik. Setiap kandang dapat menampung ayam sebanyak 36 ekor atau menampung itik sebanyak 24 ekor. Dia menaksir keu...

Pembahasan Soal:

Misalkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row ayam equals x row itik equals straight y end table

Memiliki tidak lebih dari 10 kandang ternak:

x plus y less or equal than 10

Setiap kandang dapat menampung ayam sebanyak 36 ekor atau menampung itik sebanyak 24 ekor dengan Jumlah ternak yang direncanakan tidak lebih dari 300 ekor:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 36 x plus 24 y end cell less or equal than 300 row cell 3 x plus 2 y end cell less or equal than cell 25 space left parenthesis dibagi space 12 right parenthesis end cell end table

Karena jumlah ayam dan itik tidak mungkin negatif, maka:

x greater or equal than 0 y greater or equal than 0

Dengan demikian, model matematika dari persoalan diatas adalah x plus y less or equal than 10 comma space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank less or equal than blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 25 comma space end cell end table x greater or equal than 0 comma space dan space y greater or equal than 0.

0

Roboguru

Seorang pedagang rokok mempunyai kios yang dapat menampung  bungkus rokok, dan mempunyai modal  yang digunakan untuk membeli dua jenis rokok. Pedagang rokok menggunakan modalnya untuk membeli sebanyak...

Pembahasan Soal:

x equalsbanyak rokok jenis pertama 
y equalsbanyak rokok jenis kedua

Daya tampung kios 500 rokok, maka 

x plus y less or equal than 500 

Modal yang dimiliki Rp 600.000 comma 00. Harga rokok jenis pertama  Rp 2.000 comma 00 dan harga rokok jenis kedua Rp 3.000 comma 00. Maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2.000 x plus 3.000 y end cell less or equal than cell 600.000 end cell row cell 2 x plus 3 y end cell less or equal than cell 600 space open parentheses persamaan space bagi space 1.000 close parentheses end cell end table 

x dan y menyatakan banyaknya sesuatu, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table 

Jadi, model matematika dari masalah tersebut adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell less or equal than 500 row cell 2 x plus 3 y end cell less or equal than 600 row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari  tepung dan  mentega. Kue jenis II terbuat dari  tepung dan  mentega. ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear, yaitu:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Model matematika dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut.

Misal x banyak kue jenis I dan y banyak kue jenis II.

Dapat ditentukan pertidaksamaan atau fungsi kendala berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 2 comma 5 y end cell less or equal than 150 row cell x plus y end cell less or equal than 60 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 5 y end cell less or equal than 250 row cell x plus 2 y end cell less or equal than 100 end table

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Asumsi soal: Laba untuk kue jenis II adalah text Rp6.000,00 end text/buah.

Fungsi tujuan: f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2.000 x plus 6.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 60 space space end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 100 space minus end cell row cell negative y end cell equals cell negative 40 end cell row y equals 40 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 60 row cell x plus 40 end cell equals 60 row x equals 20 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 comma space 40 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan titik pojok adalah sebagai berikut.

Laba maksimum diperoleh apabila memproduksi 50 kue jenis II saja.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan empat unsur  dan enam unsur  per minggu untuk masing-masing basil produksinya. Setiap tas memerlukan satu unsur  dan dua unsur , sedangkan setiap sepatu meme...

Pembahasan Soal:

Misal

x equals jumlah space produksi space tas y equals jumlah space produksi space sepatu

maka fungsi kendalanya

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell less or equal than 4 row cell 2 x plus 2 y end cell less or equal than 6 row x greater or equal than 0 row y greater or equal than 0 end table

fungsi tujuan

z equals 3.000 x plus 2.000 y

Titik potong fungsi kendala terhadap sumbu x dan sumbu y

Titik potong antar garis pembatas

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row x plus cell 2 y end cell equals 4 blank row cell 2 x end cell plus cell 2 y end cell equals 6 minus row cell negative x end cell blank blank equals cell negative 2 end cell blank row x blank blank equals 2 blank end table end cell row cell 2 plus 2 y end cell equals 4 row cell 2 y end cell equals cell 4 minus 2 end cell row cell 2 y end cell equals 2 row y equals 1 row blank blank blank end table

Daerah himpunan penyelesaiaan

Penentuan nilai maksimum dengan uji titik pojok

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row z equals cell 3.000 x plus 2.000 y end cell row cell open parentheses 0 comma 2 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 0 plus 2.000 open parentheses 2 close parentheses equals 4.000 end cell row cell open parentheses 2 comma 1 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 3.000 open parentheses 2 close parentheses plus 2.000 open parentheses 1 close parentheses equals 8.000 end cell row cell open parentheses 3 comma 0 close parentheses end cell rightwards double arrow cell z equals 3.000 open parentheses 3 close parentheses plus 0 equals 9.000 end cell end table

Dengan demikian keuntungan maksimum yang dapat dicapai per minggu adalah Rp9.000

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

 

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved