Pertanyaan

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. ⎩ ⎨ ⎧ y ≥ x 2 y ≤ 2 − x 2 x ≥ 0

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut.

$⎩ ⎨ ⎧ y \geq x^{2} y \leq 2 - x^{2} x \geq 0$

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than 2 minus x squared end cell row cell x greater or equal than 0 end cell end table close

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than 2 minus x squared end cell row cell x greater or equal than 0 end cell end table close

seperti pada gambar di atas.

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan . Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis kurva pembatas . Kurva berbentuk parabola terbuka ke atas (koefisien positif) dengan titik-titik sebagai berikut. Titik balik Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilai pada persamaan .Titik balik kurva adalah . Titik bantu Titik balik kurva adalah , maka kurva memotong sumbu di satu titik yaitu dan memotong sumbu di titik . Oleh karena itu, untuk memudahkan dalam melukis kurva, harus menentukan titik lagi yaitu titik bantu. Titik bantu dapat ditentukan dengan memilihtitik-titik disebelah kanan dan kiri titik belok. Titik bantu pada kurva sebagai berikut. Berdasarkan titik belok dan titik bantu di atas, dapat dilukis kurva dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva . Misal, pilih titik di dalam kurva , maka diperoleh: Titik memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari , berada di dalam kurva . Daerah penyelesaian pertidaksamaan Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah dengan melukis kurva pembatas . Kurva berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien negatif) dengan titik-titik sebagai berikut. Titik balik Titik balikkurva adalah . Titik potong sumbu dan sumbu Titik balik kurva adalah , maka kurva memotong sumbu di titik . Kemudian, titik potong sumbu (saat nilai ), sebagai berikut. atau Titik potong sumbu kurva adalah dan . Berdasarkan titik belok dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva . Kurva dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva . Misal, pilih titik di dalam kurva , maka diperoleh: Titik memenuhi pertidaksamaan , maka daerah penyelesaian dari , berada di dalam kurva . Daerah penyelesaian pertidaksamaan Garis batas dari daerah penyelesaian pertidaksamaan adalah garis . Garis berhimpitan dengan sumbu , dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. Daerah penyelesaian pertidaksamaan berada di sebelah kanan sumbu . Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan , , dan . Gambar grafik daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut sebagai berikut. Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan seperti pada gambar di atas.

Diketahui sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than 2 minus x squared end cell row cell x greater or equal than 0 end cell end table close .

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x squared adalah dengan melukis kurva pembatas y equals x squared . Kurva berbentuk parabola terbuka ke atas (koefisien positif) dengan titik-titik sebagai berikut.

Titik balik

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 0 over 4 end cell row blank equals 0 end table$

Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilai x equals 0 pada persamaan y equals x squared . Titik balik kurva adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses .

Titik bantu

Titik balik kurva y equals x squared adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses , maka kurva memotong sumbu di satu titik yaitu dan memotong sumbu di titik . Oleh karena itu, untuk memudahkan dalam melukis kurva, harus menentukan titik lagi yaitu titik bantu. Titik bantu dapat ditentukan dengan memilih titik-titik disebelah kanan dan kiri titik belok. Titik bantu pada kurva y equals x squared sebagai berikut.

Berdasarkan titik belok dan titik bantu di atas, dapat dilukis kurva y equals x squared dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya lebih dari sama dengan.

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x squared , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y equals x squared . Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses di dalam kurva , maka diperoleh:

y greater or equal than x squared rightwards double arrow 1 greater or equal than 0 squared equals 0 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than x squared , maka daerah penyelesaian dari , berada di dalam kurva y equals x squared .

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold less or equal than bold 2 bold minus bold italic x to the power of bold 2

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 2 minus x squared adalah dengan melukis kurva pembatas y equals 2 minus x squared . Kurva berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien negatif) dengan titik-titik sebagai berikut.

Titik balik

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 end table$

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 minus x squared end cell row y equals cell 2 minus 0 squared end cell row blank equals 2 end table

Titik balik kurva y equals 2 minus x squared adalah open parentheses 0 comma 2 close parentheses .

Titik potong sumbu dan sumbu

Titik balik kurva y equals 2 minus x squared adalah open parentheses 0 comma 2 close parentheses , maka kurva memotong sumbu di titik . Kemudian, titik potong sumbu (saat nilai y equals 0 ), sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 minus x squared end cell row cell 2 minus x squared end cell equals y row cell 2 minus x squared end cell equals 0 row cell open parentheses square root of 2 minus x close parentheses open parentheses square root of 2 plus x close parentheses end cell equals 0 end table

x equals square root of 2 atau x equals negative square root of 2

Titik potong sumbu kurva y equals 2 minus x squared adalah open parentheses square root of 2 comma 0 close parentheses dan open parentheses negative square root of 2 comma 0 close parentheses .

Berdasarkan titik belok dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva y equals 2 minus x squared . Kurva dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan.

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 2 minus x squared , dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y equals 2 minus x squared . Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di dalam kurva , maka diperoleh:

y less or equal than 2 minus x squared rightwards double arrow 0 less or equal than 2 minus 0 squared equals 2 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses memenuhi pertidaksamaan y less or equal than 2 minus x squared , maka daerah penyelesaian dari , berada di dalam kurva y equals 2 minus x squared .

Daerah penyelesaian pertidaksamaan

Garis batas dari daerah penyelesaian pertidaksamaan x greater or equal than 0 adalah garis x equals 0 . Garis berhimpitan dengan sumbu , dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. Daerah penyelesaian pertidaksamaan berada di sebelah kanan sumbu .

Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than 2 minus x squared end cell row cell x greater or equal than 0 end cell end table close adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan , , dan . Gambar grafik daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than 2 minus x squared end cell row cell x greater or equal than 0 end cell end table close seperti pada gambar di atas.