Roboguru
SD

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut. ⎩⎨⎧​y≥x2y≤2−x2x≥0​

Pertanyaan

Gambarlah grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan kuadrat dua variabel berikut.

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than 2 minus x squared end cell row cell x greater or equal than 0 end cell end table close

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than 2 minus x squared end cell row cell x greater or equal than 0 end cell end table close seperti pada gambar di atas.

Pembahasan

Diketahui sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than 2 minus x squared end cell row cell x greater or equal than 0 end cell end table close.

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut dapat ditentukan dengan menentukan daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan. Daerah penyelesaian dari setiap pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold greater or equal than bold italic x to the power of bold 2

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x squared adalah dengan melukis kurva pembatas y equals x squared. Kurva y equals x squared berbentuk parabola terbuka ke atas (koefisien x squared positif) dengan titik-titik sebagai berikut.

  • Titik balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative fraction numerator D over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses over denominator 4 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses 0 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses close parentheses over denominator 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative 0 over 4 end cell row blank equals 0 end table

Selain dengan menggunakan rumus di atas, nilai y dapat ditentukan dengan mensubstitusikan nilaix equals 0 pada persamaan y equals x squared. Titik balik kurva y equals x squared adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses.

  • Titik bantu

Titik balik kurva y equals x squared adalah open parentheses 0 comma 0 close parentheses, maka kurva memotong sumbu x di satu titik yaitu open parentheses 0 comma 0 close parentheses dan memotong sumbu y di titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses. Oleh karena itu, untuk memudahkan dalam melukis kurva, harus menentukan titik lagi yaitu titik bantu. Titik bantu dapat ditentukan dengan memilih titik-titik disebelah kanan dan kiri titik belok. Titik bantu pada kurva y equals x squared sebagai berikut.

Berdasarkan titik belok dan titik bantu di atas, dapat dilukis kurva y equals x squared dengan menghubungkan titik-titik tersebut. Kurva y equals x squared dilukis dengan garis penuh karena tanda pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x squared, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y equals x squared. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses di dalam kurva y equals x squared, maka diperoleh:

y greater or equal than x squared rightwards double arrow1 greater or equal than 0 squared equals 0 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 1 close parentheses memenuhi pertidaksamaan y greater or equal than x squared, maka daerah penyelesaian dari y greater or equal than x squared, berada di dalam kurva y equals x squared.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic y bold less or equal than bold 2 bold minus bold italic x to the power of bold 2

Langkah pertama untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 2 minus x squared adalah dengan melukis kurva pembatas y equals 2 minus x squared. Kurva y equals 2 minus x squared berbentuk parabola terbuka ke bawah (koefisien x squared negatif) dengan titik-titik sebagai berikut.

  • Titik balik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 0 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 minus x squared end cell row y equals cell 2 minus 0 squared end cell row blank equals 2 end table

Titik balik kurva y equals 2 minus x squared adalah open parentheses 0 comma 2 close parentheses.

  • Titik potong sumbu x dan sumbu y 

Titik balik kurva y equals 2 minus x squared adalah open parentheses 0 comma 2 close parentheses, maka kurva memotong sumbu y di titik open parentheses 0 comma 2 close parentheses. Kemudian, titik potong sumbu x (saat nilai y equals 0), sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 minus x squared end cell row cell 2 minus x squared end cell equals y row cell 2 minus x squared end cell equals 0 row cell open parentheses square root of 2 minus x close parentheses open parentheses square root of 2 plus x close parentheses end cell equals 0 end table

x equals square root of 2 atau x equals negative square root of 2

Titik potong sumbu x kurva y equals 2 minus x squared adalah open parentheses square root of 2 comma 0 close parentheses dan open parentheses negative square root of 2 comma 0 close parentheses.

Berdasarkan titik belok dan titik potong di atas, dapat dilukis kurva y equals 2 minus x squared. Kurva y equals 2 minus x squared dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. 

Selanjutnya adalah menentukan daerah penyelesaian. Daerah penyelesaian pertidaksamaan y less or equal than 2 minus x squared, dapat ditentukan dengan melakukan uji titik di dalam atau diluar kurva y equals 2 minus x squared. Misal, pilih titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses di dalam kurva y equals 2 minus x squared, maka diperoleh:

y less or equal than 2 minus x squared rightwards double arrow0 less or equal than 2 minus 0 squared equals 2 space left parenthesis Benar right parenthesis

Titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses memenuhi pertidaksamaan y less or equal than 2 minus x squared, maka daerah penyelesaian dari y less or equal than 2 minus x squared, berada di dalam kurva y equals 2 minus x squared.

Daerah penyelesaian pertidaksamaan bold italic x bold greater or equal than bold 0

Garis batas dari daerah penyelesaian pertidaksamaan x greater or equal than 0 adalah garis x equals 0. Garis x equals 0 berhimpitan dengan sumbu y, dilukis dengan garis penuh karena pertidaksamaannya lebih dari sama dengan. Daerah penyelesaian pertidaksamaan x greater or equal than 0 berada di sebelah kanan sumbu y.

Kemudian, daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than 2 minus x squared end cell row cell x greater or equal than 0 end cell end table close adalah irisan daerah penyelesaian pertidaksamaan y greater or equal than x squaredy less or equal than 2 minus x squared, dan x greater or equal than 0. Gambar grafik daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut sebagai berikut.


Dengan demikian, gambar grafik penyelesaian sistem pertidaksamaan open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell y greater or equal than x squared end cell row cell y less or equal than 2 minus x squared end cell row cell x greater or equal than 0 end cell end table close seperti pada gambar di atas.

143

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. Jika daerah I merupakan daerah himpunan penyelesaian, maka sistem pertidaksamaan yang benar adalah ...

389

2.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia